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Forum "Elektrotechnik" - Größengleichung
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Größengleichung: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:00 Fr 31.01.2014
Autor: arbeitsamt

Aufgabe
a) Die Bemessungsgleichung für den Widerstand eines linienhaften Leiters lautet:

[mm] R=\rho*\bruch{l}{A} [/mm]

Ermitteln Sie den Faktor k in der zugeschnittenen Größengleichung:

[mm] \bruch{R}{m \Omega} [/mm] = k [mm] \bruch{\rho}{ \Omega*cm}*\bruch{\bruch{l}{m}}{\bruch{A}{mm^2}} [/mm]

Lösung k = [mm] 10^7 [/mm]


mich stört die schreibweise. werden hier die Größen durch die Einheiten dividiert? wo ist da der Sinn?

[mm] \bruch{R}{m \Omega} [/mm] = k [mm] \bruch{\rho}{ \Omega*cm}*\bruch{\bruch{l}{m}}{\bruch{A}{mm^2}} [/mm]

[mm] \Rightarrow [/mm]

m [mm] \Omega [/mm] = k [mm] \Omega*cm [/mm] * [mm] \bruch{m}{mm^2} [/mm]

= [mm] 10^{-3}\Omega [/mm] =  [mm] \bruch{k \Omega 10^4mm^2}{mm^2} [/mm]

k = [mm] 10^{-7} [/mm]

ich komme nicht auf [mm] 10^7. [/mm] wo ist mein fehler?

        
Bezug
Größengleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:36 Fr 31.01.2014
Autor: leduart

Hallo

> a) Die Bemessungsgleichung für den Widerstand eines
> linienhaften Leiters lautet:
>  
> [mm]R=\rho*\bruch{l}{A}[/mm]
>  
> Ermitteln Sie den Faktor k in der zugeschnittenen
> Größengleichung:
>  
> [mm]\bruch{R}{m \Omega}[/mm] = k [mm]\bruch{\rho}{ \Omega*cm}*\bruch{\bruch{l}{m}}{\bruch{A}{mm^2}}[/mm]
>  
> Lösung k = [mm]10^7[/mm]
>  
> mich stört die schreibweise. werden hier die Größen
> durch die Einheiten dividiert? wo ist da der Sinn?
>  
> [mm]\bruch{R}{m \Omega}[/mm] = k [mm]\bruch{\rho}{ \Omega*cm}*\bruch{\bruch{l}{m}}{\bruch{A}{mm^2}}[/mm]
>  
> [mm]\Rightarrow[/mm]
>  
> m [mm]\Omega[/mm] = k [mm]\Omega*cm[/mm] * [mm]\bruch{m}{mm^2}[/mm]

wie folgerst du da? das verstehe ich nicht!
zu den Bezeichnungen, lies [mm] R/m\Omega [/mm] als R, gemessen in milli Ohm
usw, dann stehen in der Gl nur noch Zahlen  
angenommen du kennst [mm] \rho [/mm] in der Einheit [mm] \omega*cm, [/mm] du kennst die Länge in m, die Fläche in [mm] mm^2 [/mm] und willst den Wiederstand in [mm] m\Omega [/mm] berechnen. dann kannst du einfach die zahlenwerte für [mm] \rho,l,A [/mm] in deinen bekannten Einheiten in [mm] R=\rho*L/A [/mm] eingeben und erhätst deinen Zahlenwert für R in der gewünschten Einheit
Also sei [mm] \rho=3\Omega*cm, [/mm] l=4m [mm] A=12mm^2 [/mm]
wie rechnest du R in Ohm, wie in milliOhm aus?
mit was musst due 3*4/12 multiplizieren um die richtige Zahl für R rauszukriegen?
Gruß leduart

> = [mm]10^{-3}\Omega[/mm] =  [mm]\bruch{k \Omega 10^4mm^2}{mm^2}[/mm]
>  
> k = [mm]10^{-7}[/mm]
>  
> ich komme nicht auf [mm]10^7.[/mm] wo ist mein fehler?


Bezug
        
Bezug
Größengleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:25 Fr 31.01.2014
Autor: GvC

Die Erklärung von leduart ist ein bisschen umständlich. Warum rechnest Du mit den Einheiten nicht einfach wie mit normalen Zahlen oder allgemeinen Ausdrücken?

[mm]\frac{R}{m\Omega}=k\cdot\frac{\rho}{\Omega\cdot cm}\cdot\frac{\frac{l}{m}}{\frac{A}{mm^2}}[/mm]

Zuerst würde ich die Doppelbrüche entfernen und alles ein bisschen ordnen:

[mm]\frac{R}{m\Omega}=k\cdot\rho\frac{l}{A}\cdot\frac{mm^2}{\Omega\cdot cm\cdot m}[/mm]

Da [mm]R=\rho\cdot\frac{l}{A}[/mm], kannst Du das kürzen, und es bleibt stehen:

[mm]\frac{1}{m\Omega}=k\cdot\frac{mm^2}{\Omega\cdot cm\cdot m[/mm]

Und das löst Du einfach nach k auf, wandelst alle unterschiedlichen Längeneinheiten in gleichlautende Einheiten um, z.B. cm in m, mm² in m² und kürzt, was sich kürzen lässt. Dann wirst Du sehen, dass

[mm]k=10^7[/mm]

herauskommt.

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