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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:26 Fr 24.10.2014 | | Autor: | Ice-Man |
| Aufgabe | Im Rahmen einer Studie wird die Körpergröße von 3210 Männern ermittelt. Die Größenverteilung genügt in guter Näherung eine Gaußverteilung mit einem Mittelwert von 1,80 m und einer Standartabweichung von 10 cm.
Wie groß ist etwa der Anteil der Personen die kleiner als 190 cm sind? |
Hallo, irgendwie hab ich hier gerade ein kleines Verständnisproblem. Bzw. ich habe so einen Aufgabentyp lang nicht mehr gerechnet.
Kann mir evtl. jemand bitte einen Tipp geben wie ich zu der Lösung der Aufgabe komme?
Da wäre ich sehr dankbar.
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> Im Rahmen einer Studie wird die Körpergröße von 3210
> Männern ermittelt. Die Größenverteilung genügt in guter
> Näherung eine Gaußverteilung mit einem Mittelwert von
> 1,80 m und einer Standartabweichung von 10 cm.
es heisst "Standardabweichung"
("Standarte" ist eine Fahne)
> Wie groß ist etwa der Anteil der Personen die kleiner als
> 190 cm sind?
Hallo Ice-Man
Die Größenverteilung wird also durch eine Gauß-
Glockenkurve beschrieben, die durch die Parameter
[mm] \mu [/mm] = 180 und [mm] \sigma [/mm] = 10 (in cm) beschrieben wird.
Da gerade [mm] \mu [/mm] + [mm] \sigma [/mm] = 190 ist, wird also eigentlich
gefragt: Wie groß ist bei einer Normalverteilung der
Anteil der Individuen mit Messgröße $\ x\ <\ [mm] \mu [/mm] + [mm] \red{1.0}*\sigma [/mm] $ ?
In einer ![[]](/images/popup.gif) Tabelle zur Standardnormalverteilung kann
man ablesen, dass man zum z-Wert [mm] $\red{z\,=\,1.0}$ [/mm] den Flächen-
inhalt 0.84134 erhält. Da die Gesamtfläche unter
der Standard-Gaußkurve (von x=-∞ bis x=∞ betrachtet)
gleich 1 ist, bedeutet dies für den vorliegenden Fall,
dass (falls die Annahme der angenäherten Normalverteilung
zutrifft) etwa 84.1% der Männer in der Studie kleiner
als 190 cm sein müssten. In absoluten Zahlen bedeutet dies
(gerundet) ungefähr 2700 Männer.
LG , Al-Chwarizmi
Noch ein Bild zur sogenannten "68 - 95 - 99.7 - Regel":
Faustregel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:05 Fr 24.10.2014 | | Autor: | Ice-Man |
Ok, ich danke dir.
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![[]](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8c/Standard_deviation_diagram.svg/2000px-Standard_deviation_diagram.svg.png){kind=small}
Faustregel