Größere Mächtigkeit zeigen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:02 So 26.11.2006 | | Autor: | patb |
Hallo,
ich habe hier eine Aufgabe, die mit einer kurzen Beschreibung auskommt, mich aber vor ein großes Rätsel stellt.
Sei X die Menge aller Abbildungen von N in {0,1}. Nun soll ich zeigen, dass X eine größere Mächtigkeit als N hat.
Hat jemand irgendeine Idee? Ich sehe überhaupt keinen Ansatz :(
Vielen Dank!
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:21 Mo 27.11.2006 | | Autor: | statler |
Guten Tag und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> ich habe hier eine Aufgabe, die mit einer kurzen
> Beschreibung auskommt, mich aber vor ein großes Rätsel
> stellt.
>
> Sei X die Menge aller Abbildungen von N in {0,1}. Nun soll
> ich zeigen, dass X eine größere Mächtigkeit als N hat.
>
> Hat jemand irgendeine Idee? Ich sehe überhaupt keinen
> Ansatz :(
X ist übrigens gerade die Potenzmenge von N.
Der Beweis geht z. B. durch Widerspruch. Man nimmt an, man hätte die Abbildungen durchnumeriert: [mm] f_{1}, f_{2}, f_{3} [/mm] usw.
Dann versuch mal, eine weitere Abb. f zu konstruieren, die von allen diesen verschieden ist.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:47 Mo 27.11.2006 | | Autor: | patb |
Hallo,
vielen Dank für Deine Antwort. Ich verstehe nicht ganz, wie X die Potenzmenge von N (nat. Zahlen) sein kann.
Es heisst ja, die Menge aller Abbildungen von N in {0,1}. Wie muss ich mir das vorstellen? Ich dachte das wären dann Funktionen wie f(1) = 0 oder 1, f(2) = 0 oder 1, f(3) = 0 oder 1... also die Menge der Funktionen, die die natürlichen Zahlen als Parameter haben und in 0 oder 1 Abbilden, aber anscheinend ist diese Vorstellung falsch?
Vielen Dank
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:56 Mo 27.11.2006 | | Autor: | statler |
Deine Vorstellung ist schon richtig, meine Bemerkung war etwas flapsig.
Wenn du für alle diese Abbildungen die Urbilder der 1 betrachtest, erhältst du gerade alle Teilmengen von [mm] \IN.
[/mm]
Also genauer: Es gibt eine kanonische bijektive Zuordnung zwischen diesen Abbildungen und den Elementen der Potenzmenge.
Sorry für die Verwirrung
Dieter
|
|
|
|
