Größtes Volumen eines Kegels < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Also, ich habe eine Frage:
Wie bekomme ich das maximalste Volumen eines Kegels herraus, der in einer Kugel ist, die den Radius 6cm hat????
Ich nehme mal an, dass die Volumenformel der Kegels die Extremalfunktion ist, doch was ist dann die nebenfunktion?? Und die Zielfunktion??
Wäre echt super nett, wenn mir einer einen Tipp geben könnte....
Vielen Dank schon mal....
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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nimm den Winkel den der Radius vom Kugelmittelpunkt zum Basiskreis des Kegels
mit der Kegelhöhe bildet als Parameter.
Der Kegelradius ist dann $ [mm] 6*\sin \alpha [/mm] $, seine Höhe $ 6 + [mm] 6*\cos \alpha [/mm] $
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:32 Di 21.09.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Hier noch eine Skizze, damit du auch weißt, was gemeint ist:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Liebe Grüße
Stefan
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:11 Mi 22.09.2004 | | Autor: | Sigrid |
Hallo,
es gibt auch einen Lösungsweg, der ohne Trigonometrie auskommt:
Sei h die Höhe und r der Radius der Grundfläche des Kegels und x der Abstand des Kugelmittelpunktes zur Grundfläche des Kegels. Mache dir eine Skizze der Schnittfläche (Kreis und einbeschriebenes Dreieck, zeichne die Höhe des Dreiecks ein und verbinde den Mittelpunkt des Kreises mit einm Eckpunkt der Grundseite).
Dann gilt:
h=6+x (6 Radius der Kugel)
und [mm] x^2 [/mm] + [mm] r^2 [/mm] = 36 (Pythagoras)
also [mm] (h-6)^2 [/mm] + [mm] r^2 [/mm] =36
und damit [mm] r^2=36-(h-6)^2
[/mm]
Wenn du diesen Term in die Volumenformel für den Kegel einsetzt, erhälst du die Zielfunktion.
Gruß Sigrid
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