Grosskreise < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:53 Mo 18.05.2009 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | 5. Gegeben seien zwei Punkte A(6/1/2) und B(2/5/6) sowie die Gerade g durch die Gleichung $ g: [mm] \overrightarrow{x}= \vektor{6\\3\\2}+t\cdot \vektor{1\\3\\0}$
[/mm]
a) die Kugel k gehe durch A und B, ihr Mittelpunkt M liege auf g. Bestimme Radius und Mittelpunkt von k.
b) Um welche Gerade a durch M muss man die Kugel k drehen, damit A auf der Bahn eines Grosskreises in B übergeht.Welche Weglänge legt A dabei zurück? |
Hi,
a) Mittelpunkt ist (8,9,2) KG also [mm] (x-8)^{2}+(y-9)^{2}+(z-2)^{2}=68 [/mm]
[mm] R=\sqrt{68}
[/mm]
b) Ein Grosskreis auf einer Kugel ist zbsp. der Äquator und halt alle möglichen grössten Kreise? Ich müsste also eine Gerade finden, die den Grosskreis tangiert. Ich weiss allerdings nicht, wie man eine Tangente und einen Grosskreis vektoriell ausdrückt... wie macht man das? Die Weglänge würde man ja mit der Entfernung der 2 Durchstosspunkte berechnen können (soblald man die Gerade kennen würde...)...
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und bin für jede Antwort dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:07 Mo 18.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Der Grosskreis durch A und B ist ein kreis mit dem Kugelradius, der durch A und B liegt. er liegt also in der Ebene von A,B,M, die Achse muss durch M und senkrecht auf der Ebene stehen.
Hilft das?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:18 Mo 18.05.2009 | | Autor: | kushkush |
hi und danke leduart,
also könnte ich eine Ebene aufspannen durch A,B,M ; dann den Normalenvektor als Richtungsvektor für die Achse nehmen... Der Ortsvektor wäre dann der Mittelpunkt (8/9/2). Für die Distanz müsste ich dann aber auch noch über den Winkel gehen... Ich werde morgen meine Rechnung posten
gute nacht
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:26 Di 19.05.2009 | | Autor: | kushkush |
Ich komme auf die Gerade:$ [mm] \vektor{8\\9\\2}+t\cdot \vektor{-4\\1\\-5} [/mm] $? Doch wie rechne ich nun den Winkel aus den ich benötige um die Strecke zu berechnen?
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Hallo kushkush,
> Ich komme auf die Gerade:[mm] \vektor{8\\9\\2}+t\cdot \vektor{-4\\1\\-5} [/mm]?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Doch wie rechne ich nun den Winkel aus den ich benötige um
> die Strecke zu berechnen?
A bewegt sich auf dem Großkreis auf B zu, der Großkreis hat den Mittelpunkt M.
Demnach mußt Du den Winkel zwischen den Vektoren [mm]\overrightarrow{MA}[/mm] und [mm]\overrightarrow{MB}[/mm] berechnen.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:07 Di 19.05.2009 | | Autor: | kushkush |
Hi und danke Mathepower,
ich habe für die Distanz 7.15 erhalten!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:39 Di 19.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
der Winkel zwischen MA und MB ist der um den gedreht wird,
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:29 Di 19.05.2009 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | 5. Gegeben seien zwei Punkte A(6/1/2) und B(2/5/6) sowie die Gerade g durch die Gleichung $ g: [mm] \overrightarrow{x}= \vektor{6\\3\\2}+t\cdot \vektor{1\\3\\0}$
[/mm]
a) die Kugel k gehe durch A und B, ihr Mittelpunkt M liege auf g. Bestimme Radius und Mittelpunkt von k.
b) Um welche Gerade a durch M muss man die Kugel k drehen, damit A auf der Bahn eines Grosskreises in B übergeht.Welche Weglänge legt A dabei zurück?
c) Von A verlaufe ein Lichtstrahl im Innern der Kugel nach B und werde dort an der Kugelfläche reflektiert. Wo trifft der reflektierte Strahl erneut auf die Kugelfläche? |
Ich glaube ich müsste hier die Tangentenebene zum Durchstosspunkt nehmen und dessen Normalenvektor wäre dann gerade der "reflektierte" Strahl bzw. dessen Durchstosspunkt wäre der 2.te Auftreffpunkt?
Nur: wie drücke ich eine Tangentenebene aus?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und bin für jede Antwort dankbar.
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Hallo kushkush,
> 5. Gegeben seien zwei Punkte A(6/1/2) und B(2/5/6) sowie
> die Gerade g durch die Gleichung [mm]g: \overrightarrow{x}= \vektor{6\\3\\2}+t\cdot \vektor{1\\3\\0}[/mm]
>
> a) die Kugel k gehe durch A und B, ihr Mittelpunkt M liege
> auf g. Bestimme Radius und Mittelpunkt von k.
> b) Um welche Gerade a durch M muss man die Kugel k drehen,
> damit A auf der Bahn eines Grosskreises in B
> übergeht.Welche Weglänge legt A dabei zurück?
>
>
> c) Von A verlaufe ein Lichtstrahl im Innern der Kugel nach
> B und werde dort an der Kugelfläche reflektiert. Wo trifft
> der reflektierte Strahl erneut auf die Kugelfläche?
> Ich glaube ich müsste hier die Tangentenebene zum
> Durchstosspunkt nehmen und dessen Normalenvektor wäre dann
> gerade der "reflektierte" Strahl bzw. dessen
> Durchstosspunkt wäre der 2.te Auftreffpunkt?
>
> Nur: wie drücke ich eine Tangentenebene aus?
>
Der Punkt B liegt auf der Ebene.
Desweiteren ist der Normalenvektor der Ebene ist durch den
Vektor von A nach B gegegen.
Demnach [mm]E:\left(\overrightarrow{x}-\overrightarrow{OB}\right) \* \overrightarrow{AB}=0[/mm]
Wenn Du die Tangentialebene benötigst, dann ist der Normalemvektor
durch den Vektor von M nach B gegeben.
Demnach [mm]F:\left(\overrightarrow{x}-\overrightarrow{OB}\right) \* \overrightarrow{MB}=0[/mm]
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> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und
> bin für jede Antwort dankbar.
Gruß
MathePower
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