www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Kombinatorik" - Grundaufgaben der Kombinatorik
Grundaufgaben der Kombinatorik < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Kombinatorik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Grundaufgaben der Kombinatorik: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:54 Mi 30.10.2013
Autor: fireangel187

Aufgabe
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei ”6 aus 49” genau drei Richtige zu
haben (ohne Berücksichtigung der Zusatzzahl)?

Zunächst habe ich mir alle nützlichen Informationen herausgesucht aus der Aufgabenstellung:

- 6 aus 49
- 3 Richtige

Dies müsste dann die 3.Grundaufgabe der Kombinatorik sein: Kombinationen ohne Wiederholung von n-Elementen zur k-ten Klasse.

Meine Idee nun dazu:

          Variablenbelegung: N=49; K=6; k=3; n=N-K=43

     [mm] \Rightarrow [/mm] Kombinationen: 6 Gewinnkugeln aus 49 möglichen Kugeln (mögliche Ereignisse)
          [mm] \vektor{N \\ K} [/mm] = [mm] \vektor{49 \\ 6} [/mm] = [mm] \bruch{49!}{6!*(49-6)!} [/mm] = [mm] \bruch{49!}{6!*43!} [/mm] = [mm] \bruch{44*45*46*47*48*49}{720} [/mm] = 13983816

     [mm] \Rightarrow [/mm] Kombinationen: 3 Richtige aus 6 Gewinnkugeln (günstige Ereignisse)
          [mm] \vektor{K \\ k} [/mm] = [mm] \vektor{6 \\ 3} [/mm] = [mm] \bruch{6!}{3!*(6-3)!} [/mm] = [mm] \bruch{6!}{3!*3!} [/mm] = [mm] \bruch{4*5*6}{6} [/mm] = 4*5 = 20

     [mm] \Rightarrow [/mm] Kombinationen: 3 Nieten aus 43 übrigen nicht gezogenen Kugeln (Gegenereignisse)
          [mm] \vektor{n \\ K-k} [/mm] = [mm] \vektor{43 \\ 3} [/mm] = [mm] \bruch{43!}{3!*(43-3)!} [/mm] = [mm] \bruch{43!}{3!*40!} [/mm] = [mm] \bruch{41*42*43}{6} [/mm] = [mm] \bruch{74046}{6} [/mm] = 12341

     [mm] \Rightarrow \bruch{guenstige Ereignisse * Gegenereignisse}{moegliche Ereignisse} [/mm]

          [mm] \bruch{\vektor{K \\ k} * \vektor{n \\ K-k}}{\vektor{N \\ K}} [/mm] = [mm] \bruch{20*12341}{13983816} [/mm] = [mm] \bruch{246820}{13983816} [/mm] = [mm] \bruch{8815}{499422} [/mm] = 0,01765

          [mm] \Rightarrow [/mm] 1,765%

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit genau 3 Richtige bei "6 aus 49" zu haben liegt bei 1,765%.

Ist dies so korrekt oder hab ich einen Denkfehler darin? würde mich über Rückmeldungen freuen.

        
Bezug
Grundaufgaben der Kombinatorik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:16 Mi 30.10.2013
Autor: Diophant

Hallo,

> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei ”6 aus 49”
> genau drei Richtige zu
> haben (ohne Berücksichtigung der Zusatzzahl)?
> Zunächst habe ich mir alle nützlichen Informationen
> herausgesucht aus der Aufgabenstellung:

>

> - 6 aus 49
> - 3 Richtige

>

> Dies müsste dann die 3.Grundaufgabe der Kombinatorik sein:
> Kombinationen ohne Wiederholung von n-Elementen zur k-ten
> Klasse.

>

> Meine Idee nun dazu:

>

> Variablenbelegung: N=49; K=6; k=3; n=N-K=43

>

> [mm]\Rightarrow[/mm] Kombinationen: 6 Gewinnkugeln aus 49 möglichen
> Kugeln (mögliche Ereignisse)
> [mm]\vektor{N \\ K}[/mm] = [mm]\vektor{49 \\ 6}[/mm] =
> [mm]\bruch{49!}{6!*(49-6)!}[/mm] = [mm]\bruch{49!}{6!*43!}[/mm] =
> [mm]\bruch{44*45*46*47*48*49}{720}[/mm] = 13983816

>

> [mm]\Rightarrow[/mm] Kombinationen: 3 Richtige aus 6 Gewinnkugeln
> (günstige Ereignisse)
> [mm]\vektor{K \\ k}[/mm] = [mm]\vektor{6 \\ 3}[/mm] =
> [mm]\bruch{6!}{3!*(6-3)!}[/mm] = [mm]\bruch{6!}{3!*3!}[/mm] =
> [mm]\bruch{4*5*6}{6}[/mm] = 4*5 = 20

>

> [mm]\Rightarrow[/mm] Kombinationen: 3 Nieten aus 43 übrigen nicht
> gezogenen Kugeln (Gegenereignisse)
> [mm]\vektor{n \\ K-k}[/mm] = [mm]\vektor{43 \\ 3}[/mm] =
> [mm]\bruch{43!}{3!*(43-3)!}[/mm] = [mm]\bruch{43!}{3!*40!}[/mm] =
> [mm]\bruch{41*42*43}{6}[/mm] = [mm]\bruch{74046}{6}[/mm] = 12341

>

> [mm]\Rightarrow \bruch{guenstige Ereignisse * Gegenereignisse}{moegliche Ereignisse}[/mm]

>

> [mm]\bruch{\vektor{K \\ k} * \vektor{n \\ K-k}}{\vektor{N \\ K}}[/mm]
> = [mm]\bruch{20*12341}{13983816}[/mm] = [mm]%5Cbruch%7B246820%7D%7B13983816%7D[/mm] =
> [mm]\bruch{8815}{499422}[/mm] = 0,01765

>

> [mm]\Rightarrow[/mm] 1,765%

>

> Antwort: Die Wahrscheinlichkeit genau 3 Richtige bei "6 aus
> 49" zu haben liegt bei 1,765%.

>

> Ist dies so korrekt oder hab ich einen Denkfehler darin?

Alles bestens! [ok]


Gruß, Diophant

Bezug
        
Bezug
Grundaufgaben der Kombinatorik: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:09 Mi 30.10.2013
Autor: tobit09

Hallo fireangel 187!


Kleiner Hinweis noch als Ergänzung: Die drei Nieten aus den übrigen gezogenen 43 Kugeln haben nichts mit Gegenereignissen zu tun.


Viele Grüße
Tobias

Bezug
                
Bezug
Grundaufgaben der Kombinatorik: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:43 Do 31.10.2013
Autor: fireangel187

Wenn dies kein Gegen Ereignis ist, was dann?

Bezug
                        
Bezug
Grundaufgaben der Kombinatorik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:33 Do 31.10.2013
Autor: Diophant

Hallo,

> Wenn dies kein Gegen Ereignis ist, was dann?

Die drei falsch getippten Zahlen sind doch Teil des fraglichen Ereignisses. Das Gegenereignis zu 'drei Zahlen richtig getippt' heißt schlicht und ergreifend 'nicht drei Zahlen richtig getippt', also eine Anzahl von Richtigen aus der Menge [mm] \{0;1;2;4;5;6\}. [/mm]

Gruß, Diophant
 

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Kombinatorik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]