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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:45 Do 13.01.2011 | | Autor: | Masaky |
Hallo,
wir hatten heute die Grundlagen der Kombinatorik... und ich bin mir nicht ganz sicher ob das richtig ist & würde mich freuen wenn ihr mir helfen würdet....
1. Alle Möglichkeiten der Kombination von 5 Kugel:
120 Permutationen, da gilt: 1*2*3*...*n = Permutation (1*2*3*4*5=120)
2. Alle Möglichkeiten, von 5 Kugeln 2 zu ziehen ( ohne Zurücklegen mit Reihenfolge) => 20 Möglichkeiten, da 4 für jede Zwhal und 4*5 = 20
3. Alle Möglichektein von 5 Kugeln 3 zu ziehen...
==> 60 Möglichkeiten, da für jede Zahl 12 und 5*12 = 60
bei 2. und 3. fehlt mir irgendwie sie so die Regel, ich kann da irgendwie keine draus ableiten...
4. Alle Möglichektein von 5 Kugeln 2 z uziehen (kein Zürkclgegen, ohne Reigenfolge)
- es gibt 10 Möglichkeiten.....
5. Alle Möglichkeiten, von 5 Kigeln 3 zu ziehen:
- es gibt 9 Möglichkeiten
==> Regel: K [mm] =\bruch{1*2*n}{(1*2*k)*(1*2*...(n-k)}
[/mm]
Danke für die Hilfe :)
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Hallo Masaky,
> Hallo,
> wir hatten heute die Grundlagen der Kombinatorik... und
> ich bin mir nicht ganz sicher ob das richtig ist & würde
> mich freuen wenn ihr mir helfen würdet....
>
> 1. Alle Möglichkeiten der Kombination von 5 Kugel:
> 120 Permutationen, da gilt: 1*2*3*...*n =
> Anzahl der Permutationen von n Zahlen, für n=5 dann (1*2*3*4*5=120)
>
> 2. Alle Möglichkeiten, von 5 Kugeln 2 zu ziehen ( ohne
> Zurücklegen mit Reihenfolge) => 20 Möglichkeiten, da 4
> für jede Zwhal ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") und 4*5 = 20
Nee, stelle dir vor, du packst die gezogenen Kugeln in numerierte Fächer, die erste gezogene in Fach 1, die zweite gezogene in Fach 2.
Beim ersten Zug hast du 5 Kugel im Säckl, da kannst hast du 5 Möglichkeiten, eine zu ziehen (daher die 5)
Die packst du in Fach 1
Dann sind noch 4 verbliebene Kugeln im Säckel, du hast also nur noch 4 Möglichkeiten, eine davon zu ziehen, die du dann in Fach 2 packst.
Insgesamt [mm]5\cdot{}4=20[/mm] Möglichkeiten
Die Sache mit den numerierten Fächern soll die Bedeutung der Reihenfolge ausdücken.
>
> 3. Alle Möglichektein von 5 Kugeln 3 zu ziehen...
> ==> 60 Möglichkeiten, ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") da für jede Zahl 12 und 5*12
> = 60
Wieder: für die erste zu ziehende Kugel: 5 Möglichkeiten, bleiben 4 im Säckl, folglich 4 Möglichkeiten, eine zweite Kugel zu ziehen, bleiben 3 im Säckel, also auch nur noch 3 Möglichkeiten, die dritte zu ziehen.
Zusammen [mm]5\cdot{}4\cdot{}3=60[/mm] Möglichkeiten, 3 aus 5 Kugeln ohne Zurücklegen und unter Beachtung der Reihenfolge zu ziehen.
>
> bei 2. und 3. fehlt mir irgendwie sie so die Regel, ich
> kann da irgendwie keine draus ableiten...
Nun, bei 2) hast du bei [mm]n=5[/mm] und [mm]k=2[/mm] die Formel [mm]5\cdot{}4[/mm]
Bei 3) mit [mm]n=5[/mm] und [mm]k=3[/mm] die Formel [mm]5\cdot{}4\cdot{}3[/mm]
Forme das so um, dass du die "normale" Fakultät [mm]n![/mm] dastehen hast:
bei 2): [mm]5\cdot{}4=\frac{5\cdot{}4\red{\cdot{}3\cdot{}2\cdot{}1}}{\red{3\cdot{}2\cdot{}1}}=\frac{\red{5!}}{\red{3\cdot{}2\cdot{}1}}[/mm]
bei 3) entsprechend: [mm]5\cdot{}4\cdot{}3=\frac{\red{5!}}{\red{2\cdot{}1}}[/mm]
Kannst du die Nenner auch als Fakultät mit n und k ausdrücken?
Nochmal: $n=5, k=2$ bzw. $k=3$ --> Betrachte $n-k$ ...
>
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> 4. Alle Möglichektein von 5 Kugeln 2 z uziehen (kein
> Zürkclgegen, ohne Reigenfolge)
> - es gibt 10 Möglichkeiten.....
>
> 5. Alle Möglichkeiten, von 5 Kigeln 3 zu ziehen:
> - es gibt 9 Möglichkeiten ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Wie kommst du darauf?
>
> ==> Regel: K [mm]=\bruch{1*2*n}{(1*2*k)*(1*2*...(n-k)}[/mm]
Ja, du meinst das richtige, Anzahl der Möglichkeiten, aus n Kugeln k Kugeln ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge zu ziehen ist [mm]\frac{1\cdot{}2\cdot{}\red{\ldots}\cdot{}n}{(1\cdot{2}\cdot{}\red{\ldots}\cdot{}k)\cdot{}(1\cdot{}2\cdot{}\ldots\cdot{}(n-k))}[/mm]
So meinst du das, das kannst du wieder mit Fakultäten schreiben:
[mm]=\frac{n!}{k!\cdot{}(n-k)!}[/mm]
Besser bekannt als Binomialkoeffizient: [mm]=\vektor{n\\
k}[/mm]
>
> Danke für die Hilfe :)
Wenn du die Formel für das Zurücklegen mit Beachtung der Reihenfolge hast, vergleiche mal die beiden Formeln (mit den Fakultäten).
Schaue, wie sie sich unterscheiden und versuche, den Unterschied mal zu erklären ...
>
Gruß
schachuzipus
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