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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:27 Do 21.08.2014 | | Autor: | fufuddy |
| Aufgabe | | zu beweisen x*0=0 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Folgendes habe ich bereits erarbeitet:
x*0=x*0
x*0=(0+0)*x
x*0=0*x+0*x I-x*0
0=x*0
Nun die Frage: Ist die Subtraktion in der Form "erlaubt"? Ich dachte da an das Axion des inversen Element(a+(-a)=0) . Richtig gedacht ?
Liebe Grüße
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> zu beweisen x*0=0
> Folgendes habe ich bereits erarbeitet:
>
> x*0=x*0
> x*0=(0+0)*x
> x*0=0*x+0*x I-x*0
> 0=x*0
>
> Nun die Frage: Ist die Subtraktion in der Form "erlaubt"?
> Ich dachte da an das Axion des inversen Element(a+(-a)=0) .
> Richtig gedacht ?
>
> Liebe Grüße
Hallo fufuddy,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
wenn so etwas "bewiesen" werden soll, muss klar sein,
auf welcher Grundlage ein solcher Beweis ruhen soll.
Also: was darf vorausgesetzt werden ?
(Wir wissen ja nicht, in welchem Zusammenhang und auf
welchen Axiomen gründend du den Nachweis liefern sollst).
Beim Beweis sollte dann auch bei jedem einzelnen Schritt
klar angegeben werden, welches Axiom da angewandt wird.
LG , Al-Chwarizmi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:03 Fr 22.08.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> zu beweisen x*0=0
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
> Folgendes habe ich bereits erarbeitet:
>
> x*0=x*0
> x*0=(0+0)*x
hier solltest Du ein [mm] $\gdw$ [/mm] verwenden, mindestens aber ein [mm] $\Rightarrow$. [/mm] Übrigens
verwendest Du hier neben [mm] $0+0=0\,$ [/mm] auch die Kommutativität der Multiplikation,
die Du nicht brauchst.
> x*0=0*x+0*x I-x*0
Siehe oben: Mathematische Zeichen benutzen.
> 0=x*0
>
> Nun die Frage: Ist die Subtraktion in der Form "erlaubt"?
> Ich dachte da an das Axion des inversen Element(a+(-a)=0) .
> Richtig gedacht ?
Ja. Aber formal ist das nicht besonders sauber. Zumal, wie Al schon anmerkte,
gar nicht gesagt wird, ob Du das für $0,x [mm] \in [/mm] K$ (einem beliebigen Körper) beweisen
willst, oder welche anderen Grundlagen Du hast. Nehmen wir mal an, es
wäre $x,0 [mm] \in [/mm] K,$ dann schreibst Du das etwa so sauber auf:
[mm] $x*0=x*(0+0)\,,$ [/mm] da [mm] $0+0=0\,$ [/mm] gilt (0 ist neutr. Element der Addition)
Es folgt (Distributivität)
[mm] $x*0=x*0+x*0\,.$
[/mm]
Da [mm] $x*0\,$ [/mm] ein additiv inverses [mm] $y\,$ [/mm] hat (man schreibt [mm] $-(x*0)\,,$ [/mm] aber ich sage jetzt
einfach mal: Sei $y [mm] \in [/mm] K$ mit $x*0+y=0$)
[mm] $x*0+y=(x*0+x*0)+y\,.$
[/mm]
Mit Assoziativität rechterhand folgt
[mm] $0=x*0+(x*0+y)\,,$
[/mm]
also
[mm] $0=x*0+0\,.$
[/mm]
Da [mm] $0\,$ [/mm] additiv neutrales Element ist
[mm] $0=x*0\,.$
[/mm]
Gruß,
Marcel
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