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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:28 Mi 11.01.2006 | | Autor: | Trivalik |
| Aufgabe | Zeige:
Die Drehungen der x,y-Ebene um O im mathematisch positiven Sinn mit den Win-
keln [mm] k\pi/2, [/mm] k 2 {0 , 1 , 2 , 3} bilden mit der Verkettung von Abbildungen eine Gruppe.
Diese Gruppe ist nicht die Kleinsche Vierergruppe. |
Meine Tabelle ist nun:
0 1 2 3
0 0 1 2 3
1 1 2 3 0
2 2 3 0 1
3 3 0 1 2
Hier würden ja mehrere neutrale Elemente existieren?
Oder hab ich da nen fehler?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:06 Mi 11.01.2006 | | Autor: | Hanno |
Hallo.
Die Verknüpfungstabelle, die du angefertigt hast, ist korrekt. Einzig dein Schluss, dass es zwei neutrale Elemente gibt, nicht. Ein Element [mm] $e\in [/mm] G$ heißt neutrales Element, wenn [mm] $e\cdot g=g\cdot [/mm] e=g$ für alle [mm] $g\in [/mm] G$ ist. Das ist hier nur für die Drehung um den Winkel von $0$ Grad gegeben.
Liebe Grüße,
Hanno
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:32 Mi 11.01.2006 | | Autor: | Trivalik |
Also willst du mir sagen das 0 neutrales Element ist?
Dies aber nur für 0 gilt. oder?
Inverses Element
für 0 ist es 0
für 1 ist es 3
für 2 ist es 2
für 3 ist es 1 oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:41 Mi 11.01.2006 | | Autor: | Hanno |
Hallo.
> Also willst du mir sagen das 0 neutrales Element ist?
> Dies aber nur für 0 gilt. oder?
Ja. Es kann nur ein neutrales Element geben. Wäre $e'$ ein weiteres neutrales Element (zweiseitig), so folgte [mm] $e=e\cdot [/mm] e'=e'$.
> Inverses Element
> für 0 ist es 0
> für 1 ist es 3
> für 2 ist es 2
> für 3 ist es 1 oder?
Ja, richtig ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") .
Liebe Grüße,
Hanno
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