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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:44 Di 28.04.2009 | | Autor: | D-C |
| Aufgabe | Ist das Paar (G,*) eine Gruppe, wobei G = {q [mm] \in \IQ [/mm] | q>0} und
* : G x G -> G , (x,y) [mm] \mapsto [/mm] xy
die übliche Multplikation in [mm] \IQ [/mm] ist ? |
Hallo,
was genau muss man denn bei dieser Aufgabe zeigen und wie geht man dabei am besten vor? Mir scheint, als sollte man schauen, ob die Gruppenaxiome gelten, hab nur grade noch keine Idee, für einen Ansatz... vielleicht hat ja jemand einen Tipp für mich.
Gruß
D-C
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Ist das Paar (G,*) eine Gruppe, wobei G = {q [mm]\in \IQ[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| q>0}
> und
>
> * : G x G -> G , (x,y) [mm]\mapsto[/mm] xy
>
> die übliche Multplikation in [mm]\IQ[/mm] ist ?
> Hallo,
>
> was genau muss man denn bei dieser Aufgabe zeigen und wie
> geht man dabei am besten vor? Mir scheint, als sollte man
> schauen, ob die Gruppenaxiome gelten,
Hallo,
ja, genau das mußt Du tun.
Leg mal los.
Wie lauten die Gruppenaxiome, was hast Du schon zeigen können, falls es Probleme gibt: an welcher Stelle?
Gruß v. Angela
hab nur grade noch
> keine Idee, für einen Ansatz... vielleicht hat ja jemand
> einen Tipp für mich.
>
> Gruß
>
> D-C
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:30 Di 28.04.2009 | | Autor: | D-C |
Die Gruppenaxiome sind doch laut Definition:
1. Assoziativität:
Für alle Gruppenelemente a, b und c gilt: (a * b) * c = a * (b * c).
2. Neutrales Element:
Es gibt ein neutrales Element e [mm] \in [/mm] G, mit dem für alle Gruppenelemente a gilt: a * e = e * a = a.
3. Inverses Element:
Zu jedem Gruppenelement a existiert ein Element a^-1 [mm] \in [/mm] G mit
a * a^-1 = a^-1 * a = e
!?
Nur wie wende ich diese jetzt so an, dass ich zeigen kann , dass (G,*) eine Gruppe ist?
Gruß
D-C
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:36 Di 28.04.2009 | | Autor: | abakus |
> Die Gruppenaxiome sind doch laut Definition:
>
> 1. Assoziativität:
> Für alle Gruppenelemente a, b und c gilt: (a * b) * c = a *
> (b * c).
>
> 2. Neutrales Element:
> Es gibt ein neutrales Element e [mm]\in[/mm] G, mit dem für alle
> Gruppenelemente a gilt: a * e = e * a = a.
>
> 3. Inverses Element:
> Zu jedem Gruppenelement a existiert ein Element a^-1 [mm]\in[/mm] G
> mit
> a * a^-1 = a^-1 * a = e
>
> !?
> Nur wie wende ich diese jetzt so an, dass ich zeigen kann
> , dass (G,*) eine Gruppe ist?
Hallo,
liefert die Multiplikation rationaler Zahlen wieder rationale Zahlen?
Gilt für die Mult. rationaler Zahlen das Assoziativgesetz?
Kann man eine rationale Zal mit einer anderen (mit welcher?) multiplizieren und erhält als Ergebnis wieder die erste Zahl?
...
Gruß Abakus
>
> Gruß
>
> D-C
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:21 Di 28.04.2009 | | Autor: | D-C |
> liefert die Multiplikation rationaler Zahlen wieder
> rationale Zahlen?
Ja, positive oder negative, wobei ja hier nur q>0 betrachtet wird....
> Gilt für die Mult. rationaler Zahlen das
> Assoziativgesetz?
Ja, für rationale Zahlen ist die Multiplikation ja kommutativ und assoziativ..
> Kann man eine rationale Zal mit einer anderen (mit
> welcher?) multiplizieren und erhält als Ergebnis wieder die
> erste Zahl?
Ja, das müsste das neutrale Element der Multiplikation von rationalen Zahlen sein, nämlich die 1 : a*1 = 1*a = a
Aber inwiefern bringt mich das jetzt weiter zum Beweis? ;)
Gruß
D-C
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> Aber inwiefern bringt mich das jetzt weiter zum Beweis? ;)
Hallo,
Du könntest jetzt mal nachschauen, von welchen der Axiome Du die Gültigkeit soeben bestätigt hast, überlegen, was noch fehlt, und über das Fehlende nachdenken.
Gruß v. Angela
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