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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:30 So 31.05.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
Hallo zusammen^^
Ich hab zwei Mengen mit zwei Verknüpfungen gegeben und bin mir nicht sicher ob das Gruppen sind oder nicht.
1.) M={0;1}+
Ich würde sagen,dass das keine Gruppe ist,weil da 1+1=2 rauskommt und die 2 gehört nicht mehr zu der Menge.
2.) M={0;1}*
Das ist eine Gruppe,weil hier alle Axiome gelten,die für eine Gruppe notwendig sind.
Ist das in Ordnung so?
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Hallo Mandy,
> Hallo zusammen^^
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> Ich hab zwei Mengen mit zwei Verknüpfungen gegeben und bin
> mir nicht sicher ob das Gruppen sind oder nicht.
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> 1.) M={0;1}+
>
> Ich würde sagen,dass das keine Gruppe ist,weil da 1+1=2
> rauskommt und die 2 gehört nicht mehr zu der Menge.
Hmm, wenn du die Verknüpfung $1+1:=0$ festlegst, dann schon.
Male dir mal mit dieser Festlegung eine Gruppentafel auf...
>
> 2.) M={0;1}*
>
> Das ist eine Gruppe,weil hier alle Axiome gelten,die für
> eine Gruppe notwendig sind.
Echt?
Was ist denn das (multiplikativ) Inverse von 0?
>
> Ist das in Ordnung so?
Nee, noch nicht so ganz ...
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:09 So 31.05.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo Mandy,
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> > Hallo zusammen^^
> >
> > Ich hab zwei Mengen mit zwei Verknüpfungen gegeben und bin
> > mir nicht sicher ob das Gruppen sind oder nicht.
> >
> > 1.) M={0;1}+
> >
> > Ich würde sagen,dass das keine Gruppe ist,weil da 1+1=2
> > rauskommt und die 2 gehört nicht mehr zu der Menge.
>
> Hmm, wenn du die Verknüpfung [mm]1+1:=0[/mm] festlegst, dann schon.
Stimmt,aber darf ich mir einfach irgendeine Verknüpfung festlegen???Könnte ich dann zum Beispiel auch die Verknüpfung 1+1=1 festlegen??
> Male dir mal mit dieser Festlegung eine Gruppentafel
> auf...
>
> >
> > 2.) M={0;1}*
> >
> > Das ist eine Gruppe,weil hier alle Axiome gelten,die für
> > eine Gruppe notwendig sind.
>
> Echt?
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> Was ist denn das (multiplikativ) Inverse von 0?
Wäre das Inverse von 0 nicht die 0 selbst?
> >
> > Ist das in Ordnung so?
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> Nee, noch nicht so ganz ...
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> LG
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> schachuzipus
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Hallo nochmal,
> > Hallo Mandy,
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> > > Hallo zusammen^^
> > >
> > > Ich hab zwei Mengen mit zwei Verknüpfungen gegeben und bin
> > > mir nicht sicher ob das Gruppen sind oder nicht.
> > >
> > > 1.) M={0;1}+
> > >
> > > Ich würde sagen,dass das keine Gruppe ist,weil da 1+1=2
> > > rauskommt und die 2 gehört nicht mehr zu der Menge.
> >
> > Hmm, wenn du die Verknüpfung [mm]1+1:=0[/mm] festlegst, dann schon.
>
>
> Stimmt,aber darf ich mir einfach irgendeine Verknüpfung
> festlegen???Könnte ich dann zum Beispiel auch die
> Verknüpfung 1+1=1 festlegen??
Naja, üblicherweise bezeichnet doch die 0 das additiv neutrale Element.
Hier hättest du mit deiner Festlegung die 1 als ebensolches festgelegt, dann müsstest du dir für die 0 was anderes überlegen.
Das neutr. Element ist ja immer eindeutig ...
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> > Male dir mal mit dieser Festlegung eine Gruppentafel
> > auf...
> >
> > >
> > > 2.) M={0;1}*
> > >
> > > Das ist eine Gruppe,weil hier alle Axiome gelten,die für
> > > eine Gruppe notwendig sind.
> >
> > Echt?
> >
> > Was ist denn das (multiplikativ) Inverse von 0?
>
> Wäre das Inverse von 0 nicht die 0 selbst?
Nein, es ist ja die 1 das neutr. Element bzgl. [mm] \cdot{}, [/mm] also müsste [mm] $0\cdot{}0^{-1}=1$ [/mm] gelten, das klappt aber nicht ...
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:00 So 31.05.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo nochmal,
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> > > Hallo Mandy,
> > >
> > > > Hallo zusammen^^
> > > >
> > > > Ich hab zwei Mengen mit zwei Verknüpfungen gegeben und bin
> > > > mir nicht sicher ob das Gruppen sind oder nicht.
> > > >
> > > > 1.) M={0;1}+
> > > >
> > > > Ich würde sagen,dass das keine Gruppe ist,weil da 1+1=2
> > > > rauskommt und die 2 gehört nicht mehr zu der Menge.
> > >
> > > Hmm, wenn du die Verknüpfung [mm]1+1:=0[/mm] festlegst, dann schon.
> >
> >
> > Stimmt,aber darf ich mir einfach irgendeine Verknüpfung
> > festlegen???Könnte ich dann zum Beispiel auch die
> > Verknüpfung 1+1=1 festlegen??
>
> Naja, üblicherweise bezeichnet doch die 0 das additiv
> neutrale Element.
>
> Hier hättest du mit deiner Festlegung die 1 als ebensolches
> festgelegt, dann müsstest du dir für die 0 was anderes
> überlegen.
>
> Das neutr. Element ist ja immer eindeutig ...
Ja stimmt.Kann ich das dann allgemein so sagen,dass es keine Gruppe ist,wenn ich die Verknüpfung 1+1=0 nicht festlege und dass es eine Gruppe ist,wenn ich die Verknüpfung 1+1=0 festlege?
Und darf ich mir auch allgemein bei allen Gruppen irgendeine Verknüpfung festlegen und mir das quasi "zurechtbasteln", so dass es eine Gruppe wird?
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:23 So 31.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
In jeder Gruppe muss die Verknuepfung erst definiert werden. Was du mit 1+1=2 gemacht hat ist 0,1 als Untergrupe der Gruppe der ganzen Zahlen zu betrachten. Das ist es also nicht. Und sonst gehoert zu jeder Gruppe eben die Verknuepfungsregel dazu.
(Deshalb ist die Frage mit dem "mal" eigentlich so auch falsch, denn due koenntest auch das * definieren, eben genauso wie das + wenn niemand dazusagt dass das einselement die 1 sein MUSS)
Gruss leduart
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