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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:55 Mo 26.10.2009 | | Autor: | Piatty |
| Aufgabe | | Sei [mm] (G,\circ) [/mm] eine Gruppe. Für alle Elemente [mm] a\in [/mm] G gelte a = [mm] a^{-1} [/mm] Zeigen Sie [mm] (G,\circ) [/mm] ist abelsch. |
Hallo,
abelsch bedeutet ja 1. das assoziativ Gesetz muss gelten, 2.es muss ein linksneutrales Element geben (hier [mm] a^{-1}), [/mm] 3. das kommutativ Gesetz muss gelten und 4. das inverse Element verknüpft mit dem ursprünglichen Element gibt das linksneutrale Element.
Wie beweise ich denn jetzt, dass [mm] (G,\circ) [/mm] abelsch ist??? Ich bin total ratlos.
Vielen Dank schonmal für eure Hilfe.
LG Janika
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Hallo,
da G bereits als Gruppe vorausgesetzt ist, brauchst du nur noch die Eigenschaft abelsch zu zeigen, d.h. es muss gelten $ab=ba$ für alle [mm] $a,b\in [/mm] G$.
Dazu:
[mm] ab=a^{-1}b^{-1}=(ba)^{-1}=ba [/mm]
Gruß Patrick
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