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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:15 Mo 26.10.2009 | | Autor: | Piatty |
| Aufgabe | gegeben sei ein REchteck ABCD und folgende Abbidlungen in sich selbst:
I=Identität
S=Spiegelung an der Achse EE`
T=Spielgelung an der Achse FF`
D=Drehung im Uhrzeigersinnd um 180° um den Mittelpunkt
Zeigen Sie: Die Menge {I,S,T,D} bildet bei der Hintereinanderausfürhung von Abbildungen eine Gruppe G. Geben SIe die Gruppentafel von G an.
b) Bestimmen Sie die Symmetriegruppe der Raute. |
Hallo,
also die Gruppentafel habe ich schon. Allerdings weiß ich nicht wie ich zeige, dass die HIntereinanderausführung von Abbildungen hier eine Gruppe ist. Ich finde es logisch, aber kann es nicht erklären.
bei der b hab ich gar keine Ahnung wie ich eine Symmetriegruppe bestimmen soll.
Danke für eure Hilfe
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> gegeben sei ein REchteck ABCD und folgende Abbidlungen in
> sich selbst:
> I=Identität
> S=Spiegelung an der Achse EE'
> T=Spielgelung an der Achse FF'
> D=Drehung im Uhrzeigersinnd um 180° um den Mittelpunkt
>
> Zeigen Sie: Die Menge {I,S,T,D} bildet bei der
> Hintereinanderausfürhung von Abbildungen eine Gruppe G.
> Geben SIe die Gruppentafel von G an.
>
> b) Bestimmen Sie die Symmetriegruppe der Raute.
> Hallo,
> also die Gruppentafel habe ich schon. Allerdings weiß ich
> nicht wie ich zeige, dass die HIntereinanderausführung von
> Abbildungen hier eine Gruppe ist.
Hallo,
Du mußt prufen, ob
1. die Verknüpfung zweier Elemente stets wieder ein Element von [mm] \{I,S,T,D\} [/mm] ergibt.
2. die Verknüpfung assoziativ ist. Hier hat man ein bißchen etwas zu schreiben, es sei denn, Ihr habt das schonmal gezeigt.
3. Gibt es ein neutrales Element? Welches? Das klärt ein Blick auf die Gruppentafel
4. Hat jedes Element ein Inverses? (Gruppentafel)
> aber kann es nicht erklären.
Man muß für sowas immer die Definitionen abfragen.
Also: was ist eine Gruppe? Und dann zeigen, daß alle Zutaten vorhanden sind.
>
> bei der b hab ich gar keine Ahnung wie ich eine
> Symmetriegruppe bestimmen soll.
Na! Erstmal brauchst Du dafür die Kongruenzabbildungen der Raute. Welche sind denn das?
(Habt Ihr die Symmetriegruppen schon irgendwie klassifiziert/benannt ?)
Gruß v. Angela
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