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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:57 Mi 30.11.2011 | | Autor: | Reggie |
| Aufgabe | Sei G eine endliche Gruppe. Seien p eine Primzahl und H eine p-Untergruppe
von G. Zeigen Sie: Gilt H / G, so ist H in jeder p-Sylowgruppe von G enthalten. |
Wie kann ich das zeigen? Mir fällt irgendwie nichts ein. Liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:13 Do 01.12.2011 | | Autor: | felixf |
Moin,
> Sei G eine endliche Gruppe. Seien p eine Primzahl und H
> eine p-Untergruppe
> von G. Zeigen Sie: Gilt H / G, so ist H in jeder
> p-Sylowgruppe von G enthalten.
mit $H / G$ meinst du, dass $H$ ein Normalteiler in $G$ ist, oder?
> Wie kann ich das zeigen? Mir fällt irgendwie nichts ein.
> Liebe Grüße
Im Beweis von 2. Sylow-Satz wird meist allgemeiner gezeigt: ist $H$ eine $p$-Untergruppe von $G$ und $S$ eine $p$-Sylow-Untergruppe von $G$, so gibt es ein $g [mm] \in [/mm] G$ mit $g H [mm] g^{-1} \subseteq [/mm] S$.
Das benoetigst du hier...
LG Felix
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