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| Aufgabe | | Sei (M,*) eine Menge mit einer assoziativen Verknüpfung * und neutralem Element e. Zu jedem Element [mm] m\in [/mm] M existiert ein Rechtsinverses, d.h. ein Element [mm] m´\in [/mm] M mit m*m´= e. Zeigen sie, dass (M,*) eine Gruppe ist. |
Wie komm ich auf die Lösung ? Die Aufgabe gibt nur 2 punkte eigentlich müsste sie ganz einfach sein.
Muss ich ein Linksinverses Element ermitteln ?
HILFEEEEEE
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:41 Do 13.11.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Sei (M,*) eine Menge mit einer assoziativen Verknüpfung *
> und neutralem Element e.
es würde hier reichen, wenn e nur rechtsneutral ist. Aber dass e neutral,
also rechts- und linksneutral ist, wurde wohl sicher deswegen vorausgesetzt,
weil dieser Beweis *kürzer* ist.
> Zu jedem Element [mm]m\in[/mm] M existiert
> ein Rechtsinverses, d.h. ein Element [mm]m´\in[/mm] M mit m*m´= e.
> Zeigen sie, dass (M,*) eine Gruppe ist.
> Wie komm ich auf die Lösung ? Die Aufgabe gibt nur 2
> punkte eigentlich müsste sie ganz einfach sein.
>
> Muss ich ein Linksinverses Element ermitteln ?
>
> HILFEEEEEE
Das letzte Geschrei ist unhöflich. Aber zur Aufgabe: Du hast natürlich die
Gruppenaxiome nachzuweisen. Dabei fehlt, weil e ja neutral ist, nur noch,
dass ein rechtsinverses Element auch linksinvers ist.
Sei also $m [mm] \in M\,.$ [/mm] Dann gibt es $m' [mm] \in [/mm] M$ mit
(1) m * m' = e.
Weiter gibt es auch zu m' ein $m'' [mm] \in [/mm] M$ mit
(2) m' * m'' = e.
Es folgt mit (2)
m' * m = (m' * m) * e = (m' * m) * (m' * m'') = ...
(Zeige, dass da e am Ende rauskommen muss - damit ist m' auch linksinvers
zu m! Hinweis: Assoziativgesetz und (1) und auch (2) nochmal einbringen!)
Gruß,
Marcel
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Vielen Dank für den Tipp.
Wäre das nun so korrekt:
ich setze an den ... von dir an:
m´ * ( m*m´) * m´´
=(m´*m´´) * (m*m´) = e * e = e
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:09 Do 13.11.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Vielen Dank für den Tipp.
>
> Wäre das nun so korrekt:
>
> ich setze an den ... von dir an:
>
> m´ * ( m*m´) * m´´ = (*)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") , besser aber:
= ... = m' * ( ( m * m') * m'' )
Da kommt schon ein paar Mal die Ass. zu tragen!
> =(m´*m´´) * (m*m´) = e * e = e
Wie kommst Du darauf? Weiter geht es mit
(*) = m' * e * m'' wegen (1)
und weil e neutral ist
= m' * m''
Und ein Blick in (2) zeigt, dass das Ziel erreicht ist!
Gruß,
Marcel
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Oh okay vielen Dank ich glaube mir fehlt einfach die Routine sowas zu zeigen oder zu beweisen. Vielen Dank für deine Hilfe!
Liebe Grüße Alina
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:29 Fr 14.11.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Oh okay vielen Dank ich glaube mir fehlt einfach die
> Routine sowas zu zeigen oder zu beweisen. Vielen Dank für
> deine Hilfe!
gerne.
Zur "Routinefindung": Selbst, wenn Dir, wie hier, ein Beweis nicht vollständig
gelingt, ist das nicht schlimm. Aber:
Versuch' nochmal, alles zu verstehen (lesen und drüber nachdenken, was
da gemacht wird).
Dann: Leg' das Zeug weg, und versuche, den Beweis nochmal selbst
hinzuschreiben.
Immer dann, wenn Du nicht weiterweißt, darfst Du *spicken* (aber nicht
nach 2 Sekunden, sondern erst, wenn Du nach einer für Dich gefühlt genug
langen Wartezeit immer noch auf dem Schlauch stehst) - also in die Lösung
gucken, wie's weitergeht - die dann aber wieder weglegen und versuchen,
dann nochmal selbst zum Ende zu kommen.
Das machst Du solange, bis Du den Beweis ohne *spicken* hinbekommst.
Bei solchen kleinen Beweisen hilft Dir das, überhaupt erstmal in die
*passende Gedankenwelt* zu finden. Später, bei größeren Beweisen
(manche gehen über 3 bis 5 Seiten, aber keine Angst, die *meisten* halten
sich in Grenzen) wird diese Lernstrategie sicher irgendwann zu anstrengend.
Aber Du wirst merken: Auch dann, wenn mal *kleinere Unklarheiten*
auftauchen, kannst Du sie so beseitigen (Beweise sind ja durchaus zerteilt
in einzelne Beweisschritten).
Im Endeffekt kann man eine Lernstrategie entwickeln, die ähnlich
![[]](/images/popup.gif) dem ist, was hier geschrieben wird (klick!).
Das, was ich oben geschrieben habe, kann man dann machen, wenn man
in der Froschperspektive ist und dann so manches (kleine) Detail nicht (ganz)
klar ist.
P.S. Vielleicht auch nicht ganz unwichtig ist: Sobald Dir etwas ganz klar ist,
was vorher nicht klar war, schreib' Dir das auf (als Randnotiz, oder in einem
extra Heft, oder wie auch immer; ich selbst schreibe mir *Geklärte* Sachen
momentan immer in einem Latex-Dokument auf): Sonst besteht die Gefahr,
dass Du irgendwann wieder (ewig) an der gleichen Stelle hängenbleibst.
Und ungekläre Fragen auch als solche notieren (manchmal versteht man
ja nur eine Kleinigkeit in einem Beweis nicht, und es ist sinnvoller, diese
dann erstmal hinzunehmen, in der Hoffnung, dass man erstmal das
Wesentliche des Beweises auch ohne diese versteht --> siehe:
Vogelperspektive.
Ich denke auch, dass man bei Beweisen immer ein wenig gucken muss,
ob man mal kurz zwischen Frosch- und Vogelperspektive wechseln sollte
bzw. darf.)
Gruß,
Marcel
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Vielen Dank für die zahlreichen Tipps, ich denke auch das da einfach Zeit und Geduld notwendig ist und vorallem das "Dranbleiben".
Liebe Grüße Alina
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