Gruppe erzeugt von... < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:56 Di 12.01.2010 | | Autor: | moerni |
Hallo. Ich habe eine Verständnisfrage zu "die Gruppe wird erzeugt von...". Angenommen G sei eine Gruppe und G wird erzeugt von [mm] a_1,...a_n [/mm] = M. Dann ist nach Definition G die Menge aller endlichen Produkte von Elementen M. Das verstehe ich nicht ganz.
Die Gruppe [mm] A_n [/mm] wird z.B. von den 3-Zykeln (12i), 3 [mm] \le [/mm] i [mm] \le [/mm] n erzeugt. Heißt das mit anderen Worten, dass jedes Element [mm] \sigma \in A_n [/mm] als Produkt von 3-Zyklen (12i) darstellbar ist?
Anderes Beispiel: Die Gruppe [mm] D_4 [/mm] (Dieder) wird erzeugt von [mm] \sigma, \tau, [/mm] also [mm] D_4 [/mm] = [mm] <\sigma, \tau> [/mm] = [mm] \{id,\sigma,\sigma^2,\sigma^3,\tau \sigma, \tau \sigma^2, \tau \sigma^3\}. [/mm] Warum ist in den Klammern z.B. [mm] \tau [/mm] oder [mm] \tau^2 [/mm] nicht dabei?
Über eine Antwort wäre ich sehr dankbar.
grüße, moerni
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Fr 15.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
