Gruppe und Teilmenge < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:06 Di 09.11.2004 | | Autor: | IKE |
Hallo,
ich habe da ein kleines Problem mit einer Aufgabe die folgendermaßen lautet:
Sei (G,*) eine Gruppe und U eine nichtleere endliche Teilmenge von G, die abgeschlossen ist gegen * (d.h. a,b [mm] \in [/mm] U ist a*b [mm] \in [/mm] U )
Man zeige, das (U,*) eine Gruppe ist.
Nun meine Frage dazu, ich weiß leider nicht wirklich wie ich das beweisen soll.
Ich wäre sehr dankbar für Hilfe.
mfg IKE
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:34 Di 09.11.2004 | | Autor: | Micha |
Hallo Ike!
> Hallo,
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> ich habe da ein kleines Problem mit einer Aufgabe die
> folgendermaßen lautet:
> Sei (G,*) eine Gruppe und U eine nichtleere endliche
> Teilmenge von G, die abgeschlossen ist gegen * (d.h. a,b
> [mm]\in[/mm] U ist a*b [mm]\in[/mm] U )
> Man zeige, das (U,*) eine Gruppe ist.
>
U erbt von G alle Gruppeneigenschaften und weil es abgeschlossen ist, ist es eine Untergruppe. Für den expliziten Beweis, dass (U,*) eine Gruppe ist müsstest du die Axiome der Gruppe testen (Assoziativität, neutrales Element, inverses Element). Wichtig hierbei ist, dass das neutrale Element und die inversen Elemente immer jeweils in U liegen. Das folgt aber aus der Abgeschlossenheit der Addition, weil nämlich z.B.
a in U, ist auch a*e in U und damit auch e in U.
Dann folgerst du die Existenz der Inversen für alle a in U.
Schon bist du fertig, denke ich.
Gruß Micha 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:22 Mi 10.11.2004 | | Autor: | IKE |
vielen dank erstmal, das hilft mir schon ein ganzes stück weiter.
mfg IKE
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