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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:27 Mi 09.05.2007 | | Autor: | taschi |
| Aufgabe | Seien (G, [mm] \Box [/mm] ) eine beliebige Gruppe und [mm] \emptyset \not= [/mm] U [mm] \subseteq [/mm] G, U endlich, mit
U [mm] \Box [/mm] U [mm] \subseteq [/mm] U.
Zeige, dass U eine Untergruppe von G bildet. |
Hallo, brauche Hilfe beim Lösen :)
Wäre dankbar für jeden Tipp...
Mfg
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> Seien (G, [mm]\Box[/mm] ) eine beliebige Gruppe und [mm]\emptyset \not=[/mm]
> U [mm]\subseteq[/mm] G, U endlich, mit
> U [mm]\Box[/mm] U [mm]\subseteq[/mm] U.
> Zeige, dass U eine Untergruppe von G bildet.
> Hallo, brauche Hilfe beim Lösen :)
> Wäre dankbar für jeden Tipp...
Hallo,
ich gehe davon aus, daß Ihr hattet daß "U ist Untergruppe" äquivalent ist zu
"U ist nichtleer und u,v [mm] \in [/mm] U ==> [mm] uv^{-1}\in [/mm] U".
Mein Tip und Plan:
Die Menge ist nichtleer, also gibt es ein Element [mm] a\in [/mm] U.
1. Zeige, daß alle Potenzen von a in U liegen.
2. Zeige, daß das neutrale Elemen von G in U liegt.
3. Zeige, daß das Inverse von a in U liegt.
Gruß v. Angela
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