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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:53 Mo 01.06.2009 | | Autor: | oby |
| Aufgabe | Sei G eine Gruppe mit |G| = pq und p<q.
Zeigen Sie: Falls q [mm] \not= [/mm] 1+kp für jede Zahl k [mm] \in [/mm] Z, dann ist G zyklisch der Ordnung pq. |
Hallo matheraum!
Also ich hab mal so angesetzt:
Da |G|=pq folgt, dass G p-Sylowuntergruppe enthält und q-Sylowuntergruppen. Jede q-Sylowuntergruppe ist normal in G, also hat G genau eine q-Sylowunterguppe.
Weiter bin ich leider nicht gekommen..
Vielen Dank für eure Hilfe
MfG Oby
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 04:21 Di 02.06.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo Oby
> Sei G eine Gruppe mit |G| = pq und p<q.
> Zeigen Sie: Falls q [mm]\not=[/mm] 1+kp für jede Zahl k [mm]\in[/mm] Z, dann
> ist G zyklisch der Ordnung pq.
Und $p, q$ sollen Primzahlen sein?
> Also ich hab mal so angesetzt:
> Da |G|=pq folgt, dass G p-Sylowuntergruppe enthält und
> q-Sylowuntergruppen. Jede q-Sylowuntergruppe ist normal in
> G, also hat G genau eine q-Sylowunterguppe.
Wieviele $p$-Sylowuntergruppen gibt es denn?
LG Felix
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