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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | Es sei (g,°) eine Gruppe. Für ein festes a Element G definiere man eine Abbildung
f_a : {G --> G
{g --> g°a
Man zeige, dass alle diese Abbildungen f_a bijektiv sind. |
Hallo Leute,
Soooooo. Ich habe hier eine Aufgabe und es geht um Gruppen:
ich weiß nun gar nicht, wie ich überhaupt anfangen soll, weil ich mir nichts unter bijektivität vorstellen kann.
Muss man erstma zeigen, dass f_a injektiv ist????
Vielen Dank schon mal an alle!
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Hallo,
Bijektivität wirst du wohl nachschlagen können, wenn du dich mit Gruppentheorie beschäftigst?
Ich übersetze dir die Aufgabenstellung mal in eine etwas verständlichere Sprache:
Es ist hier zu zeigen, dass man für ein festes a bei Verknüpfung (von links) mit sämtlichen Elementen von g als Resultat auch wieder sämtliche Elemente von g erhält. Es gibt also sozusagen kein Resultat mehrfach.
Ich bin auch nicht so der Experte, aber ich würde mich zu der Behauptung versteigen, dass die Anwendung der drei Gruppenaxiome für den Beweis völlig ausreichen. Außerdem riecht das stark nach einem indirekten Beweis...
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:46 Do 29.09.2011 | | Autor: | fred97 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise
> auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung
> gefunden (siehe rote Markierung)
> Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise
> auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung
> gefunden (siehe rote Markierung)
>
> Es sei (g,°) eine Gruppe. Für ein festes a Element G
> definiere man eine Abbildung
>
> f_a : {G --> G
> {g --> g°a
>
> Man zeige, dass alle diese Abbildungen f_a bijektiv sind.
> Hallo Leute,
>
>
> Soooooo. Ich habe hier eine Aufgabe und es geht um
> Gruppen:
> ich weiß nun gar nicht, wie ich überhaupt anfangen soll,
> weil ich mir nichts unter bijektivität vorstellen kann.
Als Mathe-Student im Grundstudium solltest Du das schleunigst ändern. Wenn Du das getan hast, wirst Du feststellen, dass Du zeigen mußt:
1. Zu jedem $h \in G$ gibt es ein $g \in G$ mit: $h=g\circ a$
und
2. Aus $g_1,g_2 \in G$ und $g_1 \circ a=g_2 \circ a$ folgt g_1=g_2
FRED
>
> Muss man erstma zeigen, dass f_a injektiv ist????
>
>
> Vielen Dank schon mal an alle!
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| Aufgabe | | H:= [mm] {f_a/ a element G} [/mm] ist eine Untergruppe von Bij (G) |
Hallo!
Die Aufgabe geht nun weiter.
Wie könnte ich den Beweis nun angehen?
Danke!
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> H:= [mm]\{f_a| a \in G\}[/mm] ist eine Untergruppe von Bij (G)
> Hallo!
>
> Die Aufgabe geht nun weiter.
> Wie könnte ich den Beweis nun angehen?
>
>
> Danke!
Was genau ist denn eine Untergruppe?
Erzähl doch erstmal wie genau ihr das definiert habt.
Du hast da sicher ein paar Axiome für Untergruppen irgendwo im Skript oder in den Vorlesungsmitschriften stehen, die du schlicht und ergreifend nachprüfen musst.
Wenn es dabei Probleme gibt poste die Axiome mal und erzähl bei welchem es wie genau hapert.
MfG
Schadow
edit: und du brauchst hier die Tatsache, die du im ersten Teil zeigen musstest, also mach die erstmal fertig (falls du das noch nicht hast).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:56 So 02.10.2011 | | Autor: | Laylaylay |
Die erste Teilaufgabe habe ich bereits, indem ich die Injektivität und die Surjektivität berechnet bewiesen habe.
Daraus folgte die Bijektivität.
Die Axiome für eine Untergruppe lauten wie folgt:
sei (A, °) eine Gruppe, B Element A
1. alle b, b' Element von B: ( a°a') Element von B
2. neutrales Element e Element B
3. alle b Element B:= b ^-1 Element B
Muss ich jetzt einfach 1. - 3. beweisen???
Danke!
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> Die erste Teilaufgabe habe ich bereits, indem ich die
> Injektivität und die Surjektivität berechnet bewiesen
> habe.
> Daraus folgte die Bijektivität.
>
>
> Die Axiome für eine Untergruppe lauten wie folgt:
> sei (A, °) eine Gruppe, B Element A
>
> 1. alle b, b' Element von B: ( a°a') Element von B
Ich nehme an du meinst:
$a,b [mm] \in [/mm] B [mm] \Rightarrow a\circ [/mm] b [mm] \in [/mm] B$
Das ist die Abgeschlossenheit, die musst du zeigen, ja
> 2. neutrales Element e Element B
Das neutrale Element der Gruppe (also in diesem Fall Bij(G)) muss in H drinn sein, ja.
Was ist denn das neutrale Element von Bij(G)?
Wenn du das hast dann prüfe nach, ob es in H liegt.
> 3. alle b Element B:= b ^-1 Element B
Die Inversen müssen in B sein, stimmt.
>
> Muss ich jetzt einfach 1. - 3. beweisen???
genau ;)
Also überleg dir mal was genau die besagen und wie du sie zeigen kannst.
>
> Danke!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:08 So 02.10.2011 | | Autor: | Laylaylay |
ooooo sorry!!!
B echte Teilmenge von A
und nicht B Element A
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muss garkeine echte Teilmenge sein, B dürfte auch gleich A sein.^^
Aber davon abgesehen ja
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