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Gruppen einteilen: Möglichkeiten
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:41 Fr 23.09.2011
Autor: mikexx

Aufgabe
Wie viele Möglichkeiten hat man, 9 Personen in drei 3er Gruppen einzuteilen?


Und wie viele Möglichkeiten sind`s, wenn zwei bestimmte Personen nicht in der gleichen Gruppe sein dürfen?

Bin irgendwie überfragt!

Bei 1.) würde ich meinen:

[mm]\binom{9}{3}\binom{6}{3}\binom{3}{3}=1680[/mm], soll aber nicht stimmen.

Wo ist mein Denkfehler?!

        
Bezug
Gruppen einteilen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:52 Fr 23.09.2011
Autor: abakus


> Wie viele Möglichkeiten hat man, 9 Personen in drei 3er
> Gruppen einzuteilen?
>  
>
> Und wie viele Möglichkeiten sind's, wenn zwei bestimmte
> Personen nicht in der gleichen Gruppe sein dürfen?
>  Bin irgendwie überfragt!
>  
> Bei 1.) würde ich meinen:
>  
> [mm]\binom{9}{3}\binom{6}{3}\binom{3}{3}=1680[/mm], soll aber nicht
> stimmen.
>  
> Wo ist mein Denkfehler?!

Hallo,
es gibt [mm] \binom{9}{3} [/mm] Möglichkeiten, die ersten drei Personen in Gruppe A zu stecken, [mm] \binom{6}{3} [/mm] Möglichkeiten, aus dem Rest 3 Personen für Gruppe B zu finden, und der Rest ist automatisch Gruppe C.
Bis hier stimmt deine Rechnung.
ABER: Warum müssen den drei Gruppen unterscheidbare Namen zugeordnet werden?
Person 1, 2 und 3 in Gruppe A und Person 4,5,6 in Gruppe B ist letztlich die selbe Verteilung auf 3 (anonyme) Gruppen wie: Person 4,5,6 in Gruppe A und Person 1,2,3 in Gruppe C.
Für den Tausch der Bezeichnungen A, B und C für feste Dreiergruppen gibt es 6 Möglichkeiten.
Dividiere also dein Resultat durch 6.
Gruß Abakus


Bezug
                
Bezug
Gruppen einteilen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:04 Fr 23.09.2011
Autor: mikexx

Danke!

Hast Du vllt. noch einen Tipp für 2.)?





Edit: Hab schon!! 210

Bezug
                        
Bezug
Gruppen einteilen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:22 Fr 23.09.2011
Autor: dennis2

[ok]

Bezug
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