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Gruppeneigenschaften: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:03 So 29.11.2009
Autor: Irina09

Aufgabe
Sei G eine beliebige abelsche Gruppe, N [mm] \le [/mm] G, und x,y beliebig aus G. Richtig oder falsch:
1.) N ist abelsch.
2.) G/N ist abelsch.
3.) x+N = y+N [mm] \gdw [/mm] x−y [mm] \in [/mm] N.
4.) x+N [mm] \le [/mm] N [mm] \gdw [/mm] x = 0.
5.) x+N [mm] \le [/mm] N [mm] \gdw [/mm] x [mm] \in [/mm] N.

Hallo,

ich brauche leider Hilfe bei der obigen Aufgabe...

Ich kann bisher leider nur folgendes vermuten:
1.) richtig
2.) richtig

Bei 3.), 4.), 5.) brauche ich dann Eure Hilfe!

Liebe Grüße
Irina

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Gruppeneigenschaften: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:44 Mo 30.11.2009
Autor: felixf

Hallo Irina!

> Sei G eine beliebige abelsche Gruppe, N [mm]\le[/mm] G, und x,y
> beliebig aus G. Richtig oder falsch:
>  1.) N ist abelsch.
> 2.) G/N ist abelsch.
> 3.) x+N = y+N [mm]\gdw[/mm] x−y [mm]\in[/mm] N.
> 4.) x+N [mm]\le[/mm] N [mm]\gdw[/mm] x = 0.
> 5.) x+N [mm]\le[/mm] N [mm]\gdw[/mm] x [mm]\in[/mm] N.
>  Hallo,
>  
> ich brauche leider Hilfe bei der obigen Aufgabe...
>  
> Ich kann bisher leider nur folgendes vermuten:
>  1.) richtig
>  2.) richtig

Ebenso stimmen 3.) und 5.); 4.) dagegen ist falsch.

Jetzt musst du aber sicher auch noch Beweise/Begruendungen angeben, oder? Versuch doch mal welche zu finden und hinzuschreiben.

LG Felix


Bezug
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