Gruppenhomomorphismen < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:35 Di 09.04.2013 | | Autor: | Labrinth |
| Aufgabe | | Es seien $G,G'$ Gruppen, [mm] $\varphi\colon G\longrightarrow [/mm] G'$ ein Gruppenhomomorphismus. Ist das Bild [mm] $\varphi(G)$ [/mm] ein Normalteiler der Gruppe $G'$? |
Guten Tag!
Meine sofortige Antwort wäre Nein. Sei [mm] $G\subset [/mm] G'$ eine nicht normale Untergruppe und [mm] $\varphi:=\operatorname{id}$.
[/mm]
Ist dieses triviale Gegenbeispiel richtig gewählt?
Beste Grüße,
Labrinth
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:40 Di 09.04.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Labrinth,
> Es seien [mm]G,G'[/mm] Gruppen, [mm]\varphi\colon G\longrightarrow G'[/mm]
> ein Gruppenhomomorphismus. Ist das Bild [mm]\varphi(G)[/mm] ein
> Normalteiler der Gruppe [mm]G'[/mm]?
>
> Guten Tag!
>
> Meine sofortige Antwort wäre Nein. Sei [mm]G\subset G'[/mm] eine
> nicht normale Untergruppe und [mm]\varphi:=\operatorname{id}[/mm].
>
> Ist dieses triviale Gegenbeispiel richtig gewählt?
Ja! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:41 Di 09.04.2013 | | Autor: | Labrinth |
Gut, Danke. Dann sehe ich zwar den Sinn der Aufgabe noch nicht, aber zumindest bin ich nicht doof.
Beste Grüße,
Labrinth
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