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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:03 Di 10.04.2018 | | Autor: | noglue |
| Aufgabe | Sei G eine endliche abelsche Gruppe und [mm] H\subseteq [/mm] G Untergruppe.
Zeige, dass der Kern des Gruppenhomomorphismus [mm] \phi: \widehat{G}\rightarrow\widehat{H}, \chi\mapsto \chi |_{H} [/mm] gleich [mm] H^{\perp} [/mm] ist. |
Hallo zusammen,
ich habe einige Schwierigkeiten diese Aufgabe zulösen bzw. wie ich am besten vorangehen soll, daher bitte ich euch,um ein paar Tipps. Jeden noch so kleinen Tipp wäre für mich hilfreich.
Also [mm] Ker(\phi):=\lbrace g\in [/mm] G: [mm] \phi(g)=1 \rbrace
[/mm]
Und [mm] \widehat{G} [/mm] und [mm] \widehat{H} [/mm] sind jeweils die Dualräume von G bzw. H gemeint.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:54 Do 12.04.2018 | | Autor: | hippias |
> Sei G eine endliche abelsche Gruppe und [mm]H\subseteq[/mm] G
> Untergruppe.
>
> Zeige, dass der Kern des Gruppenhomomorphismus [mm]\phi: \widehat{G}\rightarrow\widehat{H}, \chi\mapsto \chi |_{H}[/mm]
> gleich [mm]H^{\perp}[/mm] ist.
> Hallo zusammen,
>
> ich habe einige Schwierigkeiten diese Aufgabe zulösen bzw.
> wie ich am besten vorangehen soll, daher bitte ich euch,um
> ein paar Tipps. Jeden noch so kleinen Tipp wäre für mich
> hilfreich.
>
> Also [mm]Ker(\phi):=\lbrace g\in[/mm] G: [mm]\phi(g)=1 \rbrace[/mm]
Das ist insofern nicht richtig, als dass [mm] $\phi$ [/mm] nicht auf $G$, sondern auf [mm] $\hat{G}$ [/mm] definiert ist. Ändere das doch mal ab.
Wie ist [mm] $H^{\perp}$ [/mm] definiert?
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> Und [mm]\widehat{G}[/mm] und [mm]\widehat{H}[/mm] sind jeweils die Dualräume
> von G bzw. H gemeint.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:22 Do 12.04.2018 | | Autor: | noglue |
Stimmt, danke!
Also
[mm] kern(\phi)=\lbrace f\in\widehat{G}: \phi(f)=1\rbrace [/mm] und
[mm] H^{\perp}=\lbrace f\in\widehat{G}: [/mm] f(z)=1 [mm] \forall z\in H\rbrace
[/mm]
Stimmt das nun?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:25 Fr 13.04.2018 | | Autor: | hippias |
Nun: was bedeutet es für $f(z)$, wenn [mm] $z\in [/mm] H$ und [mm] $f\in kern(\phi)$?
[/mm]
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:13 Fr 13.04.2018 | | Autor: | noglue |
Dass H auch im Kern liegt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:24 Sa 14.04.2018 | | Autor: | hippias |
Toll! Ich frage: was bedeutet es für $ f(z) $, wenn $ [mm] z\in [/mm] H $ und $ [mm] f\in kern(\phi) [/mm] $?
Antwort:
> Dass H auch im Kern liegt?
Viel Erfolg noch!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 So 15.04.2018 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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