Gruppenisomorphismus < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:52 Mi 27.06.2012 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | Hallo
Ich habe eine Frage: Wie weißt man einen Gruppenisomorphismus nach? |
Ein Gruppenisomorphismus ist ein bijektiver Gruppenhomomorphismus.
Ich habe nachgewiesen dass es sich bei deien Abbildungen um Gruppen handelt.
Nun ist zuzeigen, dass die Abbildung zwischen den beiden Gruppen bijektiv ist. Und was ist da noch zu zeigen?
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:00 Mi 27.06.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo
> Ich habe eine Frage: Wie weißt man einen
> Gruppenisomorphismus nach?
> Ein Gruppenisomorphismus ist ein bijektiver
> Gruppenhomomorphismus.
>
> Ich habe nachgewiesen dass es sich bei deien Abbildungen um
> Gruppen handelt.
Eine Abbildung ist keine Gruppe !
> Nun ist zuzeigen, dass die Abbildung zwischen den beiden
> Gruppen bijektiv ist. Und was ist da noch zu zeigen?
Seien (G, [mm] \circ) [/mm] und (H, [mm] \star) [/mm] Gruppen. Eine Funktion [mm] \phi\colon G\to [/mm] H heißt Gruppenhomomorphismus, wenn für alle Elemente x, y [mm] \in [/mm] G gilt:
$ [mm] \phi(x \circ [/mm] y) = [mm] \phi(x) \star \phi(y). [/mm] $
FRED
>
> Liebe Grüße
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:08 Mi 27.06.2012 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | Sei V ein n dimensionaler reeller Vektorraum und g: V [mm] \times [/mm] V [mm] ->\mathbb{R} [/mm] eine symmetrische Billinearform mit SIgnatur (p,q) wobei p+q =n.
Weiters sei B eine geordnete Basis von V so dass [mm] [g]_B [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} I_p & \\ &- I_q \end{pmatrix} [/mm]
[mm] O_{p,q} [/mm] := [mm] \{A \in M_{n x n} (\mathbb{R}) : A^t \begin{pmatrix} I_p & \\ &- I_q \end{pmatrix} A = \begin{pmatrix} I_p & \\ &- I_q \end{pmatrix} \}
[/mm]
ist eine Gruppe bez Matrizenmultiplikation. Zeige dass
O(V,g) [mm] \cong O_{p,q} [/mm] , [mm] \phi [/mm] <-> [mm] [\phi]_B [/mm]
einen Gruppeninsomrophismus ist |
hallo,
Okay, ich poste mal meine aufgabe dazu. Weil ich nicht ganz weiterkomme.
Im Skript nachgeschlagen:
O(V,g) = [mm] \{\phi \in GL(v) :\forall v,w \in V : g(\phi(v), \phi(w))=g(v,w)\} [/mm] bildet Gruppe bez Komposition von Abbildungen
(O(V,g) bzgl Komposition von Abbildungen)
[mm] (O_{p,q} [/mm] bzgl Matrizenmultiplikation) eine gruppe
Eine Funktion F: O(V,g) [mm] ->O_{p,q} [/mm] heißt Gruppenisomorphimsmus,
wenn F bijektiv und
für alle [mm] \phi, \psi \in [/mm] O(V,g) gilt
[mm] F(\phi \circ \psi) [/mm] = [mm] F(\phi) F(\psi)
[/mm]
Kannst du mir da nochmal weiterhelfen?
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:49 Mi 27.06.2012 | | Autor: | Lu- |
keine eine idee??
LG
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Hallo,
jetzt hast du alles aufgeschrieben, was du brauchst, um die Aufgabe zu lösen. Wo kommst du nicht weiter?
Bei der Bijektivität? Beim Nachweis, dass es sich um einen Gruppenhomomorphismus handelt?
Zeig mal, was du dir überlegt hast.
Viele Grüße
ChopSuey
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