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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Gruppenkriterien
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Gruppenkriterien: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:13 Mo 11.12.2006
Autor: Phoney

Aufgabe
Sei K ein Körper.
a) Zeigen Sie, dass die Menge G der affinen Transformationen
[mm] $f_{a,b} [/mm] : K [mm] \rightarrow [/mm] K, x [mm] \rightarrow [/mm] ax + b FUER a, b [mm] \in [/mm] K, a [mm] \not= [/mm] 0$
zusammen mit der Komposition von Abbildungen [mm] \circ [/mm] eine Gruppe ist.

Moin Moin.

Welchen Term muss ich jetzt überprüfen, ob es sich um eine Gruppe handelt? Ich meine, auf welchen Ausdruck muss ich die Gruppenkriterien anwenden?

Schöne Grüße
Johann

        
Bezug
Gruppenkriterien: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:32 Mo 11.12.2006
Autor: zahlenspieler

Hi Phoney,
> Sei K ein Körper.
>  a) Zeigen Sie, dass die Menge G der affinen
> Transformationen
>  [mm]f_{a,b} : K \rightarrow K, x \rightarrow ax + b FUER a, b \in K, a \not= 0[/mm]
>  
> zusammen mit der Komposition von Abbildungen [mm]\circ[/mm] eine
> Gruppe ist.
>  Moin Moin.
>  
> Welchen Term muss ich jetzt überprüfen, ob es sich um eine
> Gruppe handelt? Ich meine, auf welchen Ausdruck muss ich
> die Gruppenkriterien anwenden?

Naja, Du mußt die Komposition zweier Abbildungen dieser Art bilden :-): Also z.B. $f(x)=ax+b, [mm] g(x)=cx+d\quad [/mm] (a,b,c,d [mm] \in [/mm] K [mm] \ne [/mm] 0)$: [mm] $(g\circ [/mm] f)(x)=c(ax+b)+d=acx+bc+d$.
Jetzt klar?
Mfg
zahlenspieler

>  
> Schöne Grüße
>  Johann


Bezug
                
Bezug
Gruppenkriterien: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:42 Fr 15.12.2006
Autor: Phoney

Hi.

Aah, jetzt ist alles klar, vielen Dank!

Gruß
Johann

Bezug
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