Gruppentheorie - Faktorgruppen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:04 Fr 13.05.2005 | | Autor: | linder05 |
Hallo Leute,
ich studiere LA Gym im 4. Semester und sitze bereits jetzt in einer Algebra-Vorlesung und habe nicht so ganz den Durchblick... Leider ist unser Prof ziemlich verplant und hat leider auch kein Skript so dass man vor der Wahl steht: Mitschreiben oder Aufpassen?
Also, es geht um Normalteiler und Faktorgruppen. Kann man sich irgendwas anschaulich unter einer Faktorgruppe (G/U, * ) "vorstellen"?
G/U ist ja die Menge der Nebenklassen, aber was ist das genau?
Und zum Homomorphiesatz: da heißt es G/Ker(f) - was bedeutet das??
Vielen Dank für eure Hilfe. Ich muss zudem noch LA I,II und Analysis I,II für meine ZwPr im August büffeln...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:35 Fr 13.05.2005 | | Autor: | Hexe |
Also ich geb mal zuerst ein Beispiel für den Homomorphiesatz:
Betrachte [mm] f:\IR->\IZ a\mapsto [/mm] k : a-k wird minimal positiv. In worten ich schneide alle reellen Zahlen beim Komma ab und bilde sie damit auf die ganzen Zahlen ab. So dann ist Kern f =[0;1[ und [mm] \IR/Kern [/mm] f = {[a;a+1[| a [mm] \in \IZ [/mm] } Damit ist [mm] \IR/Kern [/mm] f isomorph zu Bild f [mm] =\IZ [/mm] .
Ich hoff damit ist auch die Faktorgruppe klarer geworden das ist eine Gruppe deren Elemente alle gleichgroße Mengen sind nämlich die Nebenklassen einer Untergruppe
Weiteres Beispiel die Gruppe [mm] \IZ_5 [/mm] ist nichts anderes als die Faktorgruppe [mm] \IZ/U [/mm] mit U={a| a/5=b mit a,b [mm] \in \IZ [/mm] } Ich betrachte also alle Zahlen in [mm] \IZ [/mm] nur noch im hinblick auf den rest den sie in Bezug auf das Teilen durch 5 haben und hab damit eine Isomorphie zur endlichen Gruppe mit 5 elementen
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