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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:32 Mi 06.04.2005 | | Autor: | Raz |
Ich muss nächste Woche diese Aufgabe gut erklären können kann mir jemand helfen?
Beweise oder wiederlege, für das das Gruppoid [mm] (\IN [/mm] o, [mm] \*) [/mm]
mit [mm] n\*m:= max\{n,m\}- min\{n,m\}
[/mm]
a) [mm] (\IN [/mm] o, [mm] \*) [/mm] besitzt ein neutrales Element
b) Jedes Element aus [mm] (\IN [/mm] o, [mm] \*) [/mm] besitzt ein inverses Element
c) In [mm] (\IN [/mm] o, [mm] \*) [/mm] gilt das Assoziativgesetz
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum im Internet gestellt.
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Gruß!
Das ist nicht schwer... Du mußt Dir nur klarmachen, was die Definition Dir sagen will.
Also, $n$ und $m$ sind natürliche Zahlen, wobei wir die 0 dazurechnen. Wie ist die Verknüpfung definiert? $n * m$ ist die Differenz dieser Zahlen, wobei wir sicherstellen, dass immer die kleinere vond er grösseren Zahl abgezogen wird - man hätte also ebensogut schreiben können:
$ n * m = | n - m|$
Jetzt mußt Du Dich fragen:
Gibt es eine Zahl $e [mm] \in \IN_0$ [/mm] mit $n * e = n$ für jedes $n [mm] \in \IN_0$?
[/mm]
Falls ja, kann man dann zu jedem $n [mm] \in \IN_0$ [/mm] ein $n' [mm] \in \IN_0$ [/mm] finden mit $n * n' = e$?
Und schliesslich: gilt immer $(n * m) * k = n * (m * k)$ für $n,m,k [mm] \in \IN_0$?
[/mm]
Das ist alles nicht schwer - versuche es einfach mal und falls Du nicht weiterkommst, frag nochmal nach. 
Lars
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:11 Sa 09.04.2005 | | Autor: | Raz |
Hallo
Habe noch eine Frage zu dieser Aufgabe!
Ersteinmal ist es richtig, dass das neutrale Element 0 ist sowie das inverse Element?
Aber wie mache ich das mit dem Assotiativgesetz? Setze ich beliebige Zahlen der Menge in die Gleichung ein?
Aber Danke noch einmal es hat mir echt geholfen!
Gruß
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