H-Methode -1/x < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:26 Mo 07.12.2009 | | Autor: | Zero_112 |
| Aufgabe | | Ableitungsfunktion von -1/x mit dem Differenzenquotienten (h-Methode) |
Ist mein Rechenweg soweit richtig? (ohne dem Minus vor der Funktion hab ichs gekonnt, nur ich weiß nicht, mein Rechenweg optimal ist)
[mm] m_{s}(x) [/mm] = [mm] \bruch{-\bruch{1}{(x+h)} - (-\bruch{1}{x})}{h} [/mm] = [mm] (-\bruch{1}{(x+h)} [/mm] + [mm] \bruch{1}{x})*\bruch{1}{h} [/mm] = [mm] (-\bruch{x}{x*(x+h)} +\bruch{x+h}{x*(x+h)}) *\bruch{1}{h} [/mm] = [mm] \bruch{-x+(x+h)}{x(x+h)*h} [/mm] = [mm] \bruch{-x+x+h}{x^{2}+hx*h}= \bruch{h}{x^{2}+hx*h} [/mm] = [mm] \bruch{1} {x^{2}+hx} [/mm] = [mm] \limes_{h\rightarrow\ 0} \bruch{1}{x^{2}+hx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{x^{2}}
[/mm]
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Hallo Zero_112,
> Ableitungsfunktion von -1/x mit dem Differenzenquotienten
> (h-Methode)
> Ist mein Rechenweg soweit richtig? (ohne dem Minus vor der
> Funktion hab ichs gekonnt, nur ich weiß nicht, mein
> Rechenweg optimal ist)
>
> [mm] $]m_{s}(x)= \bruch{-\bruch{1}{(x+h)} - (-\bruch{1}{x})}{h}= (-\bruch{1}{(x+h)} [/mm] + [mm] \bruch{1}{x})*\bruch{1}{h} [/mm] = [mm] (-\bruch{x}{x*(x+h)} +\bruch{x+h}{x*(x+h)}) *\bruch{1}{h} [/mm] = [mm] \bruch{-x+(x+h)}{x(x+h)*h}$ [/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> $= [mm] \bruch{-x+x+h}{\red{(}x^{2}+hx\red{)}*h}= \bruch{h}{\red{(}x^{2}+hx\red{)}*h}$
[/mm]
Hier hast du wichtige Klammern vergessen ...
Kürze das h doch direkt weg, dann brauchst du im Nenner nicht mal auszumultiplizieren
> = [mm] $\bruch{1} {x^{2}+hx}$ [/mm]
Hier hast du's wieder richtig, das lässt vermuten, dass du die Klammer oben im Tippgewusel nur vergessen hast mit aufzuschreiben
> =
Hier kein "=" !!
> [mm] \limes_{h\rightarrow\ 0} \bruch{1}{x^{2}+hx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{x^{2}}$ [/mm]
Sehr schön!
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:40 Mo 07.12.2009 | | Autor: | Zero_112 |
Okay, danke :) Aber das " Hier kein "=" !! " habe ich nicht ganz genau verstanden... wo genau soll kein "=" hin? Vor dem Grenzwert?
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Hallo nochmal,
> Okay, danke :) Aber das " Hier kein "=" !! " habe ich
> nicht ganz genau verstanden... wo genau soll kein "=" hin?
> Vor dem Grenzwert?
Ganz genau, du formst mit "="..."=" um, bis zum Grenzprozess, dann mache einen Semikolon oder ne neue Zeile, aber kein "="
Der Wert des Bruches [mm] $\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ [/mm] ist ja nicht der Wert im Grenzbereich, also von [mm] $\lim\limits_{h\to 0}.....$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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