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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:11 Mo 21.03.2005 | | Autor: | sophyyy |
Hallöchen.
ich soll zeigen, daß die beiden Ebenen zueinander parallel sin dund dann ihren abstand berechnen.
bei
E1: 4x1 - 2x2 + 5c3 = 9 und
E2: -6x1 + 3x2 - 6x3 = 4,5
sind doch die ebenen gar nicht parallel, weil die normalenvektoren doch keine vielfachen sind.
ebenso bei
E1: 4x1 + 3x2 - 12x3 = 25 und
E2: -4x1 -3x2 + 12x3 = 14
sind sie doch auch nicht parallel. oder doch?
wie rechne ich, wenn die die ebene in zwei verschiedenen formen gegeben habe? z.B.
E1: x= [mm] \vektor{3 \\ 4 \\ 7} [/mm] + r [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 0} [/mm] + s [mm] \vektor{8 \\ -9 \\ 6}
[/mm]
E2: 6x1 - 6x2 - 17x3 = 8
ich hätte zuerst kreuzprodukt der beiden richtungsvektoren gerechnet und dann geschaut ob sie vielfache von [mm] \vektor{6 \\ -6 \\ -17} [/mm] sind.
aber wie rechne ich dann den abstand aus? welchen punkt nehme ich da? den (3/4/ 7) er ?
vielen dank!
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Hi, Sophy,
heute ist für mich "Sophy-Time"!
> E1: 4x1 - 2x2 + 5c3 = 9 und
> E2: -6x1 + 3x2 - 6x3 = 4,5
>
> sind doch die ebenen gar nicht parallel, weil die
> normalenvektoren doch keine vielfachen sind.
Na, probieren wir's doch einfach:
Normalenvektor von E1: [mm] \vec{n}_{1} [/mm] = [mm] \vektor{4 \\ -2 \\ 5}
[/mm]
Normalenvektor von E2: [mm] \vec{n}_{2} [/mm] = [mm] \vektor{-6 \\ 3 \\-6}
[/mm]
Stimmt: Die sind keine Vielfachen voneinander. Aber: Hast Du Dich auch nicht vertippt? Weil: Wenn díe letzte Koordinate vom ersten Vektor nicht 5 sondern 4 wäre, dann wäre [mm] \vec{n}_{2} [/mm] = [mm] -1,5*\vec{n}_{1} [/mm] und schon würd's passen!
>
> ebenso bei
>
> E1: 4x1 + 3x2 - 12x3 = 25 und
> E2: -4x1 -3x2 + 12x3 = 14
>
> sind sie doch auch nicht parallel. oder doch?
>
Doch, weil hier ist ja ganz klar: [mm] \vec{n}_{1} [/mm] = [mm] \vektor{4 \\ 3 \\ -12}
[/mm]
und [mm] \vec{n}_{2} [/mm] = [mm] \vektor{-4 \\ -3 \\ +12} [/mm] = -1* [mm] \vec{n}_{1}
[/mm]
> wie rechne ich, wenn die die ebene in zwei verschiedenen
> formen gegeben habe? z.B.
> E1: x= [mm]\vektor{3 \\ 4 \\ 7}[/mm] + r [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 0}[/mm] + s
> [mm]\vektor{8 \\ -9 \\ 6}
[/mm]
> E2: 6x1 - 6x2 - 17x3 = 8
>
> ich hätte zuerst kreuzprodukt der beiden richtungsvektoren
> gerechnet und dann geschaut ob sie vielfache von [mm]\vektor{6 \\ -6 \\ -17}[/mm]
> sind.
Wieso "ob sie ... sind"? Da nur 1 Vektor rauskommt, musst Du auch nur schauen, ob der ein Vielfaches vom anderen Normalenvektor ist!
>
> aber wie rechne ich dann den abstand aus? welchen punkt
> nehme ich da? den (3/4/ 7) er ?
RICHTIG! Der Punkt an und für sich ist zwar beliebig (muss nur in der Ebene E1 drinliegen), aber man nimmt immer einen, der möglichst schnell zu finden ist. Bei einer Parameterform nimmt man folglich den vorgegebenen Aufpunkt, bei einer Koordinatenform setzt man 2 der 3 Koordinaten =0 und rechnet die dritte aus.
Bei Deinem 2. Beispiel würde ich z.B. den Punkt A(-3,5 / 0 / 0) aus der Ebene E2 hernehmen.
Und dann? Na: Das weißt Du sicher! Den Punkt setzt man in die linke Seite der HNF der andern Ebene ein. Der Betrag des Ergebnisses ist dann der gesuchte Abstand!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:13 Mo 21.03.2005 | | Autor: | sophyyy |
danke - bin z.Zt am lernen für die letzte matheklausur vor dem schriftlichen matheabitur. da brauch ich eben so super hilfe :))
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