Hänge bei VI im Indukt.Schritt < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:40 Mo 07.11.2005 | | Autor: | MissYumi |
Ich soll zeigen:
[mm] \summe_{k=1}^{n} [/mm] k² = [mm] \bruch{1}{3}n²+ \bruch{1}{2}n²+ \bruch{1}{6}n
[/mm]
Im Induktionsschritt hab ich folgendes:
[mm] \summe_{k=1}^{n+1} [/mm] k² = [mm] \summe_{k=1}^{n} [/mm] k² + [mm] (n+1)^2 [/mm] = [mm] \bruch{1}{3}n²+ \bruch{1}{2}n²+ \bruch{1}{6}n
[/mm]
[mm] \summe_{k=1}^{n} [/mm] k² = [mm] \bruch{1}{3}n²+ \bruch{1}{2}n²+ \bruch{1}{6}n [/mm] + [mm] (n+1)^2
[/mm]
ja.. nun häng ich etwas... ich soll ja auf das kommen:
[mm] \summe_{k=1}^{n+1} [/mm] k² = [mm] \bruch{1}{3}(n+1)^2+ \bruch{1}{2}(n+1)^2+ \bruch{1}{6}(n+1)
[/mm]
ich habs mit umstellen und ausmultiplizieren versucht sieht aber nicht viel besser aus. Brauch ein wenig hilfe bitte. Vielen Dank!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:31 Mo 07.11.2005 | | Autor: | Dugbug |
Der Induktionsanfang stimmt noch aber beim schluß von n auf n+1 mußt du auf der rechten seite (n+1)² auch dazuzählen, ich komm auf
also neues K= k+1
[mm] \summe_{K=1}^{n}K²= \bruch{1}{3}*(n+1)²+\bruch{1}{2}(n+1)²+\bruch{1}{6}(n+1)+\bruch{n}{3} [/mm] +n²
Das bedeutet das [mm] \summe_{k=1}^{n}k²=\bruch{1}{3}*n²+\bruch{1}{2}n²+\bruch{1}{6}n [/mm] nicht für jede nätürliche Zahl n [mm] \in \IN [/mm] gilt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:59 Mo 07.11.2005 | | Autor: | MissYumi |
Hatte einen Tippfehler. Das erste n muss n³ sein. Denke ich kanns so lösen. Trotzdem danke!!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:43 Di 08.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo MissYumi!
Im Zweifelsfalle kannst Du ja einfach mal beide Terme ausmultiplizieren und dann vergleichen. Das ist durchaus legitim.
Ansonsten hilft vielleicht folgender Tipp:
[mm]\bruch{1}{3}n^3+ \bruch{1}{2}n^2+ \bruch{1}{6}n \ = \ \bruch{n*(n-1)*(2n-1)}{6}[/mm]
Dann funktioniert es nämlich mit geschicktem Ausklammern.
Gruß
Loddar
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