Häufungspunkt-Häufungswert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Unterschied zwischen Häufungspunkt-Häufungswert. |
Hallo,
Ich habe es so verstanden:
Häufungspunkt: a HP der menge M, wenn in jeder Umgebung unendlich viele Elemente der menge liegen.
Häufungswert:a HW der Folge an wenn in jeder Umgebung unendlich viele Folgenglieder liegen. bzw. wenn es eine Teilfolge von [mm] (a_n) [/mm] gibt , die gegen a konvergiert.
<=>Unterschied unter Gliedern einer Folge (anders als bei Mengen) kann es gleiche geben.
Ist das so richtig?
Kann mir vlt. wer den Unterschied an einen Bsp erklären?
Liebe grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:20 Do 04.10.2012 | | Autor: | fred97 |
Nimm [mm] a_n=(-1)^n
[/mm]
und
[mm] M=\{a_n: n \in \IN\}
[/mm]
Dann ist M={ -1,1 }
[mm] (a_n) [/mm] hat die Häufungswerte 1 und -1. M ha keine Häufungspunkte.
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:26 Do 04.10.2012 | | Autor: | theresetom |
Hallo,
Vielen Dank.
Ein Bsp. vereinfacht so etwas sehr!
Liebe Grüße
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:10 Do 04.10.2012 | | Autor: | Helbig |
Hallo theresetom,
Deine Definition für einen Häufungswert $a$ der Folge [mm] $(a_n)$ [/mm] ist nicht ganz richtig.
Sie lautet richtig: In jeder Umgebung von $a$ liegen für unendlich viele $n$ die Folgenglieder [mm] $a_n$.
[/mm]
Nach Deiner Definition wäre $1$ in FREDs Beispiel nämlich kein Häufungswert, da nur ein Folgenglied in jeder Umgebung von $1$ liegt. Aber für alle geraden $n$, und das sind unendlich viele, liegt [mm] $a_n$ [/mm] in jeder Umgebung von $1$.
Gruß,
Wolfgang
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