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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:37 Sa 05.05.2007 | | Autor: | Johie |
| Aufgabe | Sei M ein topologischer Raum und [mm] L\subset [/mm] M.
a) Man zeige [mm] \overline{L}=\{x\in M|x\in L \mbox{ oder x Häufungspunkt von L} \}
[/mm]
b) Sind L, [mm] K\subset [/mm] M, so ist [mm] \overline{L\cup K}= \overline{L}\cup \overline{K}
[/mm]
c) Sind L, [mm] K\subset [/mm] M, so ist [mm] \overline{L \cap K} \subset \overline{L}\cap \overline{K}
[/mm]
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Wir benutzen die folgende Definition:
Ist M ein topologischer Raum und [mm] L\supset [/mm] M, so heißt ein Punkt [mm] x\in [/mm] M Häufungspunkt in L, wenn jede offene Umgebung U von x (mindestens) einen Punkt von L enthält, der von x verschieden ist.
Weiterhin steht noch folgende Beschreibung da:
Man setzt [mm] \overline{L}:=\bigcap_{A\supset L}^{} [/mm] A und nennt diese Menge die abgeschlossene Hülle von L. Als Durchschnitt abgeschlossener Mengen ist [mm] \overline{L} [/mm] natürlich selbst abgeschlossen und nach Definition die kleinste abgeschlossene Menge, in der L enthalten ist.
Ich habe nun gar keine Ahnung, wie ich an die Aufgaben rangehen soll, speziell b) und c) erscheinen mir so total logisch, aber ich weiß nicht, wie man das beweisen soll.
Vielleicht könnt ihr mir dabei helfen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:22 Di 08.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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