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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:22 Mo 21.03.2011 | | Autor: | StevieG |
| Aufgabe | Aufgabe
[mm] \IZ [/mm] U ] -1/2 , 1/2[ |
in der lösung sind Häufungspunkte:
[-1/2, 1/2]
meiner meinung nach waren doch häufungspunkte die Punkte an dem es unendlich viele Punkte in der Nähe gibt, aber wenn wir doch bei den ganzen Zahlen sind, kann ich mich den -1/2 und 1/2 nicht annähern ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:31 Mo 21.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Aufgabe
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> [mm]\IZ[/mm] U ] -1/2 , 1/2[
> in der lösung sind Häufungspunkte:
>
> [-1/2, 1/2]
>
> meiner meinung nach waren doch häufungspunkte die Punkte
> an dem es unendlich viele Punkte in der Nähe gibt,
Wenn man mit math. Def. so unpräzise wie Du umgeht, muß man sich nicht wundern .....
Wir setzen
$A:= [mm] \IZ [/mm] ~ [mm] \cup~]-1/2 [/mm] , 1/2[ $
Dann: [mm] x_0 \in \IR [/mm] ist HP von A [mm] \gdw [/mm] in jeder Umgebung von [mm] x_0 [/mm] liegen unendlich viele Punkt aus A.
Damit beantworte folgende Fragen:
1. Gibt es ein k [mm] \in \Iz [/mm] mit : k [mm] \ne [/mm] 0 und k ist HP von A ?
2. Sind die Elemente von ]-1/2 , 1/2[ HPe von A ?
3. Sind die Randpunkte von ]-1/2 , 1/2[ HPe vom A ?
FRED
> aber
> wenn wir doch bei den ganzen Zahlen sind, kann ich mich den
> -1/2 und 1/2 nicht annähern ?
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:35 Mo 21.03.2011 | | Autor: | StevieG |
stimmt
es steht ja da die ganzen Zahlen vereinigt mit dem Intervall (das intervall hat reelle Zahlen) somit sind alle Zahlen in diesem Intervall Häufungspunkte.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:36 Mo 21.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> stimmt
> es steht ja da die ganzen Zahlen vereinigt mit dem
> Intervall (das intervall hat reelle Zahlen) somit sind alle
> Zahlen in diesem Intervall Häufungspunkte.
............. und weiter ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:43 Mo 21.03.2011 | | Autor: | StevieG |
inclusive der Randpunkte -1/2 und 1/2
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:44 Mo 21.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> inclusive der Randpunkte -1/2 und 1/2
Na also, geht doch.
FRED
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