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| Aufgabe | Bestimmen Sie Grenzwerte bzw. Häufungspunkte, der Folge sowie deren Konvergenz bzw. Divergenz.
[mm] a_n [/mm] $:=$ [mm] \bruch{(n^2-3)^2}{2n^4+7n-12} [/mm] $*$ [mm] (\bruch{4-2n^2}{7n+5n^2} [/mm] $-$ [mm] \bruch{3n^3+2n^2}{5n^3-1}) [/mm] |
Hallo mal wieder!^^
Ich möchte nur wissen, ob das, was ich hier zusammen gerechnet habe auch richtig ist.
Ich habe als Grenzwerte nach Betrachtung der Teilfolgen folgendes raus:
[mm] GW_1: \bruch{1}{8} [/mm] und [mm] GW_2: \bruch{3}{10}
[/mm]
Ist das korrekt?^^
Daraus ergibt sich ja auch, dass die Folge konvergent ist.
Sind das dann auch gleich die Häufungspunkte? Und wenn ja, sind das dann auch alle HP?
Danke schonmal.^^
lg
Kalia
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:02 So 29.01.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Bestimmen Sie Grenzwerte bzw. Häufungspunkte, der Folge
> sowie deren Konvergenz bzw. Divergenz.
>
> [mm]a_n[/mm] [mm]:=[/mm] [mm]\bruch{(n^2-3)^2}{2n^4+7n-12}[/mm] [mm]*[/mm]
> [mm](\bruch{4-2n^2}{7n+5n^2}[/mm] [mm]-[/mm] [mm]\bruch{3n^3+2n^2}{5n^3-1})[/mm]
> Hallo mal wieder!^^
>
> Ich möchte nur wissen, ob das, was ich hier zusammen
> gerechnet habe auch richtig ist.
Dazu wäre es hilfreich, die Rechungen zu sehen.
> Ich habe als Grenzwerte nach Betrachtung der Teilfolgen
> folgendes raus:
>
> [mm]GW_1: \bruch{1}{8}[/mm] und [mm]GW_2: \bruch{3}{10}[/mm]
Welche Grenzwerte sind das?
für [mm] \n\to\infty [/mm] bekomme ich den Grenzwert [mm] -\frac{1}{2}
[/mm]
Das stimmt im übrigen auch mit dem Ergebnis von ![[]](/images/popup.gif) Wolframalpha überein.
>
> Ist das korrekt?^^
>
> Daraus ergibt sich ja auch, dass die Folge konvergent ist.
Für [mm] n\in\IN/\{1\} [/mm] ja. Für n=1 ist die Folge nämlich nicht definiert.
> Sind das dann auch gleich die Häufungspunkte? Und wenn
> ja, sind das dann auch alle HP?
Für [mm] n\in\IN, [/mm] wovon ich bei der Folge mal ausgehe, gibt es hier keine Häufungspunkte, die Folge ist monoton fallend.
>
> Danke schonmal.^^
>
> lg
> Kalia
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:05 So 29.01.2012 | | Autor: | WhiteKalia |
Ah ok, danke.
Ich habe bei der Rechnung nen dummen Fehler gemacht und bin deswegen nicht auf die [mm] -\bruch{1}{2} [/mm] gekommen.
...und da die Folge monoton fallend ist, kann sie natürlich auch keine HP haben.^^
Danke dir nochmal. =)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:22 So 29.01.2012 | | Autor: | donquijote |
> Ah ok, danke.
>
> Ich habe bei der Rechnung nen dummen Fehler gemacht und bin
> deswegen nicht auf die [mm]-\bruch{1}{2}[/mm] gekommen.
Die Folge ist konvergent, da sie aus konvergenten Folgen zusammengesetzt ist, mit entsprechenden Grenzwertsätzen lässt sich der Grenzwert [mm] -\frac{1}{2} [/mm] berechnen.
> ...und da die Folge monoton fallend ist, kann sie
> natürlich auch keine HP haben.^^
Jede konvergente Folge hat genau einen Häufungspunkt, nämlich den Grenzwert. Monotonie spielt dabei keine Rolle (und ich würde auch nicht nachrechnen wollen, dass die hier betrachtete Folge monoton ist).
>
> Danke dir nochmal. =)
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