Häufungspunkt Komplexe ZF < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:04 Mi 11.02.2009 | | Autor: | Daduu |
Hallo,
ich hab eine Frage bezüglich des Bestimmens der Häufungspunkte einer komplexen Zahlenfolge...dabei geht es mir um das Prinzip als um eine direkte Aufgabe.
Also wie bestimmt man die HP bei ZF der Form [mm] $(a+bi)^n$?
[/mm]
Falls man es nicht sofort sieht, die komplexe Zahlenfolge in die Exp.-Form umschreiben. Wenn dann der Betrag größer als 1 ist divergiert die Folge (stimmt das immer? Ich hab sowas mal gelesen aber es kann doch trotzdem noch eine Teilfolge geben bei der der Winkel 0 ist, oder? und/oder gibt es noch mehr "Spezialfälle", wo dies nicht immer gilt?).
So jetzt komm ich da nicht wirklich weiter, ich dachte mir ich muss jetzt die Periodizität ausnutzen, aber reicht es wenn ich solange Teilfolgen bilde bis ich wieder beim Anfangswinkel bin?
Außerdem: Reicht es als Begründung, dass man alle HP gefunden hat, die Periodizität anzugeben?
Danke für die Hilfe....
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:29 Mi 11.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
fuer |z|>1 divergiert [mm] z^n [/mm] s immer, Winkel koennen sich zwar wiederholen, aber ja nicht beim gleichen Betrag.
fuer |z|=1 gibt es bei nicht rationalen Vielfachen von [mm] \pi [/mm] unendlich viele HP, also alle auf dem Einheitskreis, fuer rationale die periodischen. Fuer |z|<1 ist nur 0 HP.
gruss leduart
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