Häufungspunkte Mengen/Folgen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hi,
ich verstehe den Unterschied zwischen Häufungspunkten von Folgen und Häufungspunkten von Mengen nicht.
Mir ist klar das nicht jeder Häufungspunkt von Mengen auch ein Häufungspunkt der Folge ist (Folge (1,1,1,...) und Menge {1}).
Gilt das umgekehrte? Ist jeder Häufungspunkt der (Werte)menge automatisch Häufungspunkt der Folge? Falls nicht hat jemand ein gegenbeispiel.
Gibt es sonst eine Gemeinsamkeit, oder ist es etwas vollkommen anderes?
Hoffe es kann mir jemdand helfen,
Mfg,
Martin
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Jeder Häufungspunkt der Wertemenge (=Menge der Folge) ist automatisch ein Häufungspunkt der Folge. Die Umkehrung gilt im allgemeinen nicht!
Einfachstes Gegenbeispiel wäre z.B. die konstante Folge [mm] a_n=1.
[/mm]
so ist [mm] {a_n}={1} [/mm] und hat keine Häufungspunkte. Die Folge aber schon.
Viel Erfolg bei der Vorlesungsprüfung. :)
Der Neubauer prüft ja eh ned so streng, aber das fragt er schon recht oft!
Lg!
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