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Häufungspunkte, Sup, Inf: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:48 Do 09.08.2012
Autor: Jonny1900

Aufgabe
[mm] a_n [/mm] = [mm] sin\bruch{pi*n}{4} [/mm] + [mm] \bruch{1}{n} [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Ich hab hier in meiner Lösung stehen, dass Supremum=1.
Aber schon wenn ich n=1 setze, rehalte ich ja eine größere Zahl (1,7...).
Kann es vorkommen das Maximum>Supremum oder ist das Schwachsinn?

Bei den Häufungspunkte bin ich mir auch nicht ganz sicher.

Meine Lösung wäre:
-Häufungspunkte:  [mm] sin\bruch{pi*k}{4} [/mm] und k  = 1,2,(3),4,5,6,(7),8
-Supremum: [mm] 0,5*\wurzel{2}+1 [/mm]
-Infimum: [mm] -0,5*\wurzel{2}+1 [/mm]

Ist das richtig?

        
Bezug
Häufungspunkte, Sup, Inf: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:01 Do 09.08.2012
Autor: M.Rex

Hallo

So, wie deine Folge da steht, also

[mm]a_{n}=\sin\left(\frac{n\cdot\pi}{4}\right)+\frac{1}{n}[/mm]

ist deine Lösung korrekt.

Bei
[mm]a_{n}=\sin\left(\frac{n\cdot\pi}{4}+\frac{1}{n}\right)[/mm]
wäre die Musterlösung korrekt, denn die 1 wird nie erreicht, ist aber die kleinste obere Schranke.


> [mm]a_n[/mm] = [mm]sin\bruch{pi*n}{4}[/mm] + [mm]\bruch{1}{n}[/mm]
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Ich hab hier in meiner Lösung stehen, dass Supremum=1.
>  Aber schon wenn ich n=1 setze, rehalte ich ja eine
> größere Zahl (1,7...).
> Kann es vorkommen das Maximum>Supremum oder ist das
> Schwachsinn?

Das kann nicht sein. Das Maximum ist ein in der Menge enthaltenes Supremum.

>  
> Bei den Häufungspunkte bin ich mir auch nicht ganz
> sicher.
>  
> Meine Lösung wäre:
>  -Häufungspunkte:  [mm]sin\bruch{pi*k}{4}[/mm] und k  =
> 1,2,(3),4,5,6,(7),8
>  -Supremum: [mm]0,5*\wurzel{2}+1[/mm]
>  -Infimum: [mm]-0,5*\wurzel{2}+1[/mm]
>  
> Ist das richtig?

Das kommt auf deine genaue Funktion an.

Marius


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