Hagen-Poiseuille? < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:58 Mi 25.05.2011 | | Autor: | Laelia |
| Aufgabe | Die Adern im Körper eines Menschen reagieren auf das Nikotin einer Zigarette. Dabei reduziert sich ihre Querschnittsfläche auf 70 % des ursprünglichen Wertes.
Um wie viel muss der Druck durch eine Erhöhung der Pumpleistung des Herzens ansteigen, damit weiterhin die gleiche Blutmenge pro Sekunde fließt? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich bin wegen dieser Aufgabe schon leicht am wahnsinnig werden. Ich habe einen Ansatz mit dem Hagen-Poiseuille'schen Gesetz.
V = [mm] \bruch{\Delta V}{\Delta t} [/mm] = [mm] \bruch{\pi}{8} [/mm] * [mm] \bruch{1}{n} [/mm] * [mm] \bruch{1}{l} [/mm] * [mm] (p_1-p_2)
[/mm]
n= η
Ist diese Überlegung richtig, oder denke ich schon beim Ansatz in die falsche Richtung??
Ich bin nicht sonderlich weit gekommen, aber hier habt ihr mal meine Überlegung bis hier her:
1. Ich könnte [mm] V_{vorher} [/mm] = [mm] V_{nachher} [/mm] setzen, da die Aufgabenstellung ja verlangt, dass diese Variable gleich bleibt.
Problem: wie schauen die einzelnen Gleichungen für [mm] V_{vorher} [/mm] bzw. [mm] V_{nachher} [/mm] eigentlich aus? Bleibt das [mm] \Delta [/mm] p erhalten? Und wenn ja: es würde sich rauskürzen und so ist es ja nicht gedacht ;)
2. Die Aufgabenstellung liefert mir [mm] A_{nachher} [/mm] = 0,3 * [mm] A_{vorher}... [/mm] richtig?
3. Kann ich diese Aufgabe überhaupt lösen, ohne hypothetische Werte anzunehmen? Ich weiß, die sind unrealistisch, aber z.B.: [mm] A_{vorher}=1 m^{2} [/mm] und somit [mm] A_{nachher}=0,3 m^{2}?
[/mm]
Für ein wenig Hilfe beim auf die Sprünge kommen wäre ich sehr dankbar :)
Liebe Grüße,
Laelia
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:22 Mi 25.05.2011 | | Autor: | chrisno |
In deinem H-P-Gesetz fehlt das entscheidende [mm] $r^4$. [/mm] Setz das an die richtige Stelle.
Dann kläre, was alles konstant bleibt: Fast alles. Der Volumenstrom soll auch konstant bleiben. Es bleiben nur noch zwei Größen, die sich verändern:
r das hängt mit dem A zusammen. Nenne das A vor dem Nikotin [mm] $A_0$. [/mm] Mit dem Nikotin hast Du ein neues A, schreib das direkt als Faktor mal [mm] $A_0$. [/mm] Da das Gesamtergebnis gleich bleiben soll, muss
[mm] $\Delta [/mm] p$ sich entsprechend ändern. Das ist die gesuchte Größe.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:46 Mi 25.05.2011 | | Autor: | Laelia |
Oh ja, tatsächlich, ich habe das [mm] r^{4} [/mm] vergessen einzutippen.
Nochmal zur Rückversicherung: "Mit dem Nikotin hast Du ein neues A, schreib das direkt als Faktor mal $ [mm] A_0 [/mm] $."
Du meinst damit, ich soll schreiben: A = 0,3 * $ [mm] A_0 [/mm] $?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:56 Mi 25.05.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
der Querschnitt aendert sich nicht UM 70% sondern Auf 70% d.h. [mm] A_N=0.7*A_0
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:03 Mi 25.05.2011 | | Autor: | Laelia |
Uh, wow, du hast recht, das habe ich falsch gelesen! Danke :)
Wenn ich so rechne, komme ich darauf dass gilt:
[mm] A_{N} [/mm] = 0,7 * [mm] A_{0} [/mm] = 0,7 * 2 [mm] \pi [/mm] * [mm] r^{2}
[/mm]
Richtig soweit?
Wenn ich dann aber [mm] V_{0} [/mm] und [mm] V_{N} [/mm] gleichsetze, fällt mir zwar das unbekannte [mm] A_{0} [/mm] raus, aber doch auch das [mm] \Delta [/mm] p ... helft mir, ich glaube, ich stehe furchtbar auf dem Schlauch ...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:11 Mi 25.05.2011 | | Autor: | Laelia |
Habe gerade eine Idee: wenn ich die [mm] \Delta [/mm] p unterscheide in [mm] \Delta p_{0} [/mm] und [mm] \Delta p_{N} [/mm] bekomme ich heraus:
3,3 * [mm] \Delta p_{0} [/mm] = [mm] \Delta p_{N}
[/mm]
Passt das so? Dann bekomme ich einen Faktor um den sich der Druck ändern muss ... klingt gut. Stimmts?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:45 Do 26.05.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
dass du das Vrhaeltnis der 2 [mm] \Delta [/mm] p ausrechnest ist richtig. beim Ueberschlagen hab ich was anderes als 3.3 raus. Schreib doch mal deine Rechnung auf.
Gruss leuart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:22 Do 26.05.2011 | | Autor: | Laelia |
Guten Abend :)
Ich habe es nochmal durchgerechnet, ich habe einen Denkfehler gemacht.
[mm] r^2 [/mm] = [mm] \bruch{A_{0}}{2\pi}
[/mm]
[mm] r_{N}^2 [/mm] = [mm] \bruch{A_{0}}{0,3*2\pi}
[/mm]
Nachdem ich alle konstanten Faktoren weggestrichen habe, verbleiben nur noch r und die Drücke in der Hagen-Poiseuille-Gleichung. Meine Lösung lautet damit:
[mm] (\bruch{A_{0}}{2\pi})^2 [/mm] * [mm] \Delta p_{0} [/mm] = [mm] (\bruch{A_{0}}{0,3*2*\pi})^2 [/mm] * [mm] \Delta p_{N}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{A_{0}^2}{(2\pi)^2} [/mm] * [mm] \Delta p_{0} [/mm] = [mm] \bruch{A_{0}^2}{(0,3*2*\pi)^2} [/mm] * [mm] \Delta p_{N} [/mm]
[mm] A_{0}^2 [/mm] kürz sich raus, ich löse nach [mm] \Delta p_{N} [/mm] auf und erhalte:
1,39 * [mm] \Delta p_{0} [/mm] = [mm] \Delta p_{N}
[/mm]
Ist das richtig?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:56 Do 26.05.2011 | | Autor: | Laelia |
Sorry, habe vergessen das ganze als Frage zu posten.
> Guten Abend :)
>
> Ich habe es nochmal durchgerechnet, ich habe einen
> Denkfehler gemacht.
>
> [mm]r^2[/mm] = [mm]\bruch{A_{0}}{2\pi}[/mm]
> [mm]r_{N}^2[/mm] = [mm]\bruch{A_{0}}{0,3*2\pi}[/mm]
>
> Nachdem ich alle konstanten Faktoren weggestrichen habe,
> verbleiben nur noch r und die Drücke in der
> Hagen-Poiseuille-Gleichung. Meine Lösung lautet damit:
>
> [mm](\bruch{A_{0}}{2\pi})^2[/mm] * [mm]\Delta p_{0}[/mm] = [mm](\bruch{A_{0}}{0,3*2*\pi})^2[/mm] * [mm]\Delta p_{N}[/mm]
> [mm]\gdw \bruch{A_{0}^2}{(2\pi)^2}[/mm] * [mm]\Delta p_{0}[/mm] = [mm]\bruch{A_{0}^2}{(0,3*2*\pi)^2}[/mm] * [mm]\Delta p_{N}[/mm]
>
> [mm]A_{0}^2[/mm] kürz sich raus, ich löse nach [mm]\Delta p_{N}[/mm] auf
> und erhalte:
>
> 1,39 * [mm]\Delta p_{0}[/mm] = [mm]\Delta p_{N}[/mm]
>
> Ist das richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:39 Fr 27.05.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
> > Ich habe es nochmal durchgerechnet, ich habe einen
> > Denkfehler gemacht.
> >
> > [mm]r^2[/mm] = [mm]\bruch{A_{0}}{2\pi}[/mm]
falsch, [mm] A_0=r^2*\pi
[/mm]
> > [mm]r_{N}^2[/mm] = [mm]\bruch{A_{0}}{0,3*2\pi}[/mm]
noch ein Fehler [mm] A_N=0.7*A_0
[/mm]
damit [mm] r_N^2=0.7r_0`2
[/mm]
> >
> > Nachdem ich alle konstanten Faktoren weggestrichen habe,
> > verbleiben nur noch r und die Drücke in der
> > Hagen-Poiseuille-Gleichung. Meine Lösung lautet damit:
> >
> > [mm](\bruch{A_{0}}{2\pi})^2[/mm] * [mm]\Delta p_{0}[/mm] =
> [mm](\bruch{A_{0}}{0,3*2*\pi})^2[/mm] * [mm]\Delta p_{N}[/mm]
> > [mm]\gdw \bruch{A_{0}^2}{(2\pi)^2}[/mm]
> * [mm]\Delta p_{0}[/mm] = [mm]\bruch{A_{0}^2}{(0,3*2*\pi)^2}[/mm] * [mm]\Delta p_{N}[/mm]
> >
> > [mm]A_{0}^2[/mm] kürz sich raus, ich löse nach [mm]\Delta p_{N}[/mm] auf
> > und erhalte:
> >
> > 1,39 * [mm]\Delta p_{0}[/mm] = [mm]\Delta p_{N}[/mm]
das folgt auch aus deiner falschen Rechnung nicht!
> >
> > Ist das richtig?
Nein
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:52 Fr 27.05.2011 | | Autor: | Laelia |
Es hilft leider wenig, wenn ich nicht weiß WARUM das falsch ist ... aber hat sich eh geklärt. Trotzdem Danke.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:32 Sa 28.05.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
deinen Kommentar versteh ich nicht, ich hatte doch deine Fehler genau gesagt.
Gruss leduart
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