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| Aufgabe | definierte Funktion im Intervall [-1/1]
[mm] f(x)=\begin{cases} -\wurzel{1-x^2}, & \mbox{falls } -1\le x < 0 \\ \wurzel+{1-x^2} , & \mbox{falls } 0\le x \le 1 \end{cases}
[/mm]
1.zeige: Funktion ist aus zwei kreisbögen mit r=1 zusammengesetzt
2. Man berechne f´(x)
3. Ist die Funktion 2 mal differenzierbar?
Habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt. |
1.
Unterer Halbkreis falls [mm] -1\le [/mm] x < 0
[mm] y=\wurzel{1-x^2}+1
[/mm]
y-1= [mm] \wurzel{1-x^2}
[/mm]
[mm] (y-1)^2= 1-x^2
[/mm]
[mm] x^2+(y-1)^2= [/mm] 1 => r=1 M(0/1)
Oberer Halbkreis falls [mm] 0\le [/mm] x [mm] \le [/mm] 1
[mm] y=\wurzel{1-x^2}-1
[/mm]
y+1= [mm] \wurzel{1-x^2}
[/mm]
[mm] (y+1)^2= 1-x^2
[/mm]
[mm] x^2+(y+1)^2= [/mm] 1 => r=1 M(0/-1)
Wäre nett wenn ihr bishierhin einmal nen Blick drüber werft.
2. Habe leider keine Ahnung wie ich so eine Funktion Ableite....
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:29 So 06.07.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> definierte Funktion im Intervall [-1/1]
> [mm]f(x)=\begin{cases} -\wurzel{1-x^2}, & \mbox{falls } -1\le x < 0 \\ \wurzel+{1-x^2} , & \mbox{falls } 0\le x \le 1 \end{cases}[/mm]
>
> 1.zeige: Funktion ist aus zwei kreisbögen mit r=1
> zusammengesetzt
> 2. Man berechne f´(x)
> 3. Ist die Funktion 2 mal differenzierbar?
>
> Habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
> 1.
> Unterer Halbkreis falls [mm]-1\le[/mm] x < 0
> [mm]y=\wurzel{1-x^2}+1[/mm]
> y-1= [mm]\wurzel{1-x^2}[/mm]
> [mm](y-1)^2= 1-x^2[/mm]
> [mm]x^2+(y-1)^2=[/mm] 1 => r=1 M(0/1)
>
> Oberer Halbkreis falls [mm]0\le[/mm] x [mm]\le[/mm] 1
> [mm]y=\wurzel{1-x^2}-1[/mm]
> y+1= [mm]\wurzel{1-x^2}[/mm]
> [mm](y+1)^2= 1-x^2[/mm]
> [mm]x^2+(y+1)^2=[/mm] 1 => r=1 M(0/-1)
Das sieht soweit gut aus.
>
> Wäre nett wenn ihr bishierhin einmal nen Blick drüber
> werft.
> 2. Habe leider keine Ahnung wie ich so eine Funktion
> Ableite....
Mit der Kettenregel.
Am besten, du teilst die Funktion mal auf, in [mm] f_{+}(x)=-\wurzel{1-x^2}
[/mm]
und [mm] f_{-}(x)=\wurzel{1-x^2}
[/mm]
Und jetzt bestimme mal die jeweiligen Ableitungen per Kettenregel und weise nach/widerlege , dass [mm] f_{+}'(0)=f_{-}'(0) [/mm] und ziehe daraus deine Schlüsse für die Teilaufgabe 3. (Warum gerade 0 so interessant ist, solltest du auch erwähnen)
Marius
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> Mit der Kettenregel.
>
> Am besten, du teilst die Funktion mal auf, in
> [mm]f_{+}(x)=-\wurzel{1-x^2}[/mm]
> und [mm]f_{-}(x)=\wurzel{1-x^2}[/mm]
Wie behandle ich bei der Ableitung das - vor dem Wurzelzeichen
und was bedeutet das [mm][mm] f_{+}(x)?
[/mm]
ist die Ableitung nicht für beide [mm] f'(x)=-\bruch{x}{\wurzel{1-x^2}}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:27 So 06.07.2008 | | Autor: | bobmob1 |
Das (-) Ist eine -1 also Vorfaktor dein Ableitung ist soweit wie ich das überblicke richtig.
Bin mir nicht ganz sicher aber ich glaube du musst eine lim betrachtung machen, d.h. gegen Null(oder +-1) laufen lassen und schauen ob die Funktion noch stetig ist.
Bin mir nicht genau sicher.
Bitte schau nochmal in einem Buch nach oder jemand anderes möchte mich schnellst möglich berichtigen
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