Halbräume, Polyeder < Operations Research < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Seien [mm] P_1=(0,4), P_2=(5,5),P_3=(5,0) [/mm] und [mm] P_4=(4,0) [/mm] Punkte im [mm] \IR^2. [/mm] Weiter seien [mm] f_1=\overline{P_1P_2}, f_2=\overline{P_2P_3}, f_3=\overline{P_3P_4} [/mm] und [mm] f_4=\overline{P_4P_1} [/mm] die Verbindungslinien.
Geben Sie konkrete Halbräume an, deren Durchschnitt P ist. |
Hallo zusammen,
bearbeite grade diese Aufgabe und komme da nicht so ganz mit zurecht!
Also mir ist nicht ganz klar, wie ich anhand der Punkte und der Verbindungslinien Halbräume angeben kann.
Also ein abgeschlossener Halbraum wäre
P(c,z)={x [mm] \in \IR^n| [/mm] c^Tx [mm] \le z}=f^{-1}(z)
[/mm]
und ein offener Halbraum
[mm] f^{-1}(z,\infty [/mm] )= {x [mm] \in \IR^n| [/mm] c^Tx > z}
kann mir vllt jemand ein bisschen weiterhelfen?
Gruß,
Kekschen
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:30 Di 12.04.2011 | | Autor: | fred97 |
Was P ist kann ich mir zusammenreimen !
Mach Dir doch ein Bild, dann siehst Du:
[mm] $P=\bigcap_{i=1}^{3}H_i$,
[/mm]
wobei
[mm] $H_1=\{(x,y) \in \IR^2: 0 \le y \le \bruch{1}{5}x+4\}$,
[/mm]
[mm] $H_2=\{(x,y) \in \IR^2: x \le 5\}$
[/mm]
und
[mm] $H_3=\{(x,y) \in \IR^2: y \ge 4-x\}$
[/mm]
FRED
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Danke für die schnelle Antwort. Habe allerdings vergessen zu schreiben, dass P das entstandene Viereck ist.
Das [mm] P=\bigcap_{i=1}^{3}H_ [/mm] gilt ist mir bewusst, aber mir ist immer noch nicht klar wie ich auf die einzelnen Halbräume komme!
Kann mir das nochmal jemand erklären?
Danke.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:44 Mi 13.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> Danke für die schnelle Antwort. Habe allerdings vergessen
> zu schreiben, dass P das entstandene Viereck ist.
> Das [mm]P=\bigcap_{i=1}^{3}H_[/mm] gilt ist mir bewusst, aber mir
> ist immer noch nicht klar wie ich auf die einzelnen
> Halbräume komme!
> Kann mir das nochmal jemand erklären?
mach Dir eine Skizze und zeichne die geradenstücke ein, die P beranden.
FRED
>
> Danke.
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habs dann doch noch gesehen! aber danke für die hilfe!
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