Halbwertszeit < Atom- und Kernphysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:54 So 04.10.2009 | | Autor: | Silicium |
| Aufgabe | | Nach wie viel Halbwertszeiten ist die Zahl der jetzt gerade vorhandenen Kerne einer radioaktiven Substanz auf 90%, 50%, 1% und 0,1% gesunken? |
Ist die gestellte Aufgabe eine physikalische oder eine mathematische? Benötige ich dazu meine Physik- oder meine Mathematikkenntnisse?
Nach einer Halbwertszeit ist die Zahl der vorhandenen Kerne auf 50% gesunken.
Bei 90% muss es also zwischen 0 und 1 liegen. Gibt es nicht-natürliche Halbwertszeiten überhaupt? Wie komme ich nun auf die Lösung?
|
|
| |
|
Hi, Silicium,
> Nach wie viel Halbwertszeiten ist die Zahl der jetzt gerade
> vorhandenen Kerne einer radioaktiven Substanz auf 90%, 50%,
> 1% und 0,1% gesunken?
> Ist die gestellte Aufgabe eine physikalische oder eine
> mathematische? Benötige ich dazu meine Physik- oder meine
> Mathematikkenntnisse?
Beides, aber hier vorrangig Mathematik-Kenntnisse!
Es gilt ja: N(t) = [mm] N_{o}*e^{-\lambda * t} [/mm] (***)
wobei noch
[mm] \lambda [/mm] = [mm] -\bruch{ln(2)}{T_{H}} [/mm] ist. [mm] (T_{H} [/mm] = Halbwertszeit) (**)
> Nach einer Halbwertszeit ist die Zahl der vorhandenen Kerne
> auf 50% gesunken.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Bei 90% muss es also zwischen 0 und 1 liegen.
Wieder
> Gibt es nicht-natürliche Halbwertszeiten überhaupt?
Na hör mal! Der Zerfall eines radioaktiven Stoffes geht doch nicht sprunghaft,
sondern kontinuierlich vor sich!
> Wie komme ich nun auf die Lösung?
Für die 90% setzt Du in (***) folgendermaßen an:
0,9 = [mm] 1*e^{-\lambda * t}
[/mm]
Dabei löst Du nach t auf und ersetzt das [mm] \lambda [/mm] durch (**).
Als Ergebnis kriegst Du so was wie: t = [mm] k*T_{H}
[/mm]
Mit k hast Du dann die "Anzahl" der Halbwertszeiten.
(Zur Kontrolle: Ich krieg' raus: k = 0,152)
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:08 So 04.10.2009 | | Autor: | Silicium |
Danke für die schnelle Antwort!
Nachdem ich nun noch nachgeholt habe, wie man nach Variablen aus dem Exponenten auflöst, komme ich auch auf die Lösung. Allerdings habe ich die Formel [mm] \lambda [/mm] = [mm] -\bruch{ln(2)}{T_{H}} [/mm] nur ohne das Minus kennengelernt, so habe ich dann auch die richtige Lösung herausbekommen.
Viele Grüße,
Silicium
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:58 Mo 05.10.2009 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Silicium,
> Danke für die schnelle Antwort!
> Nachdem ich nun noch nachgeholt habe, wie man nach
> Variablen aus dem Exponenten auflöst, komme ich auch auf
> die Lösung. Allerdings habe ich die Formel [mm]\lambda[/mm] =
> [mm]-\bruch{ln(2)}{T_{H}}[/mm] nur ohne das Minus kennengelernt, so
> habe ich dann auch die richtige Lösung herausbekommen.
Hast natürlich Recht! Das Minus ein Flüchtigkeitsfehler meinerseits! 
mfG!
Zwerglein
|
|
|
|
