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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:37 Mo 26.06.2006 | | Autor: | Tanne |
| Aufgabe | Wieviele Punkte enthält eine Hammingkugel vom Radius 2 im [mm] F_{2}^{n} [/mm]
(n>2)? |
Hallo,
ich weiß einfach nicht, wie ich diese Aufgabe angehen soll. Wir haben in der Vorlesung zwar etwas mit dem Radius 1 gemacht, allerdings werde ich daraus nicht mehr schlau und ich kann es nicht auf den Radius 2 übertragen.
Hat jemand vielleicht eine Anregung oder kann mir helfen?
Danke schon einmal.
Gruss Tanne
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Hallo Tanne,
du weisst doch sicher die Definition der Hamming-Kugel vom Radius 2 im [mm] F_2^n:
[/mm]
[mm] B_2^{Hamming}(x)=: B_2^H(x)\: =\:\{y\in F_2^n\: |\: d_H(x,y)\leq 2\}
[/mm]
(d.h. die Menge aller [mm] y\in F_2^n, [/mm] die von x den Hamming-Abstand 0,1 oder 2 haben.
Abstand 0: genau einer (nämlich x selber)
Abstand 1: genau n (flippe einen Eintrag von x)
Abstand 2: Genau [mm] \vektor{n\\ 2} [/mm] (soll n über 2 heissen, d.h. flippe zwei Einträge.
Die Anzahl ist also
1+n+ [mm] \frac{n(n-1)}{2},
[/mm]
und wenn du magst, kannst du das ja dann noch anders hinschreiben oder so.
Viele Grüsse
just-math
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