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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:38 So 18.01.2015 | | Autor: | Ne0the0ne |
| Aufgabe | Sei [mm] (M,\le) [/mm] durch das folgende HASSE-Diagramm gegeben.
Bestimmen Sie (bzw. notieren Sie ggf. "gibt es nicht")
[Dateianhang nicht öffentlich]
a) alle minimalen Elemente
b) alle maximalen Elemente
c) das kleinste Element
d) [mm] sup\{A,E\}
[/mm]
e) [mm] inf\{F,G,H\}
[/mm]
f) [mm] sup\{D,I\}
[/mm]
g) [mm] inf\{F,I\} [/mm] |
Hallo,
ich rechne gerade Aufgaben von Altklausuren durch und habe bei der Aufgabe große Probleme.
Leider stehen in meinen Skripten und Bücher nichts wirklich hilfreiches.
Ich würde gerne wissen, wie man am besten an solch eine Aufgabe herangeht.
MfG Ne0the0ne
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:29 So 18.01.2015 | | Autor: | statler |
Hallo!
> Ich würde gerne wissen, wie man am besten an solch eine
> Aufgabe herangeht.
Wenn das deine Frage ist: Man besorge sich alle Definitionen der verwendeten Begriffe und prüfe, für welches Element die Definition zutrifft.
Es würde mich allerdings nicht wundern, wenn dir diese Antwort noch nicht hilft, deswegen lasse ich die Frage mal halboffen.
Gruß aus HH
Dieter
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Die Definitionen zu den einzelnen Begriffen habe ich, bloß habe ich dazu kein Hasse-Diagramm als Beispiel im Skript.
Auch bei recherchen im Internet/auf YT gibt es zwar Ergebnisse, bloß aus denen kann man nicht soviel auf die Aufgabe übertragen.
Aber danke für dein Bemühen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:03 So 18.01.2015 | | Autor: | statler |
Hi, wir nehmen uns mal beispielhaft
f) $ [mm] sup\{D,I\} [/mm] $
vor. Für A [mm] \subseteq [/mm] M und a [mm] \in [/mm] M heißt a ein Supremum von A in M, wenn 1. alle Elemente von A [mm] \le [/mm] a sind (also a eine obere Schranke ist) und wenn 2. für alle b, die auch obere Schranken sind, a [mm] \le [/mm] b gilt (also die Menge aller oberen Schranken ein kleinstes Element enthält).
Wegen I [mm] \le [/mm] I kommt nur I als obere Schranke in Frage, und wegen D [mm] \le [/mm] I ist es auch wirklich eine. Da die Menge der oberen Schranken einelementig ist, ist I das Supremum.
Wie sieht das bei $ [mm] sup\{A,E\} [/mm] $ aus? Hier sind H, I und J obere Schranken, aber keine von ihnen ist die kleinste, weil ich H und I überhaupt nicht miteinander vergleichen kann (nicht in der Relation stehen).
Lit.: Halmos, Naive Mengenlehre, Kap. 14
Gruß Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Di 20.01.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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