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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:37 Di 11.01.2011 | | Autor: | Walde |
Hi friendy,
> Man hat 100 Würmer, 20 von ihnen sind Rotwürmer. Nach
> einiger Zeit entnehmen einen Wurm und wiederholen den
> Vorgang fünfmal. Auf diese
> Weise bestimmen Sie für fünf Würmer die Spezies. Die
> Zufallsvariable X beschreibe nun die Anzahl der Rotwürmer
> unter den von Ihnen entnommenen.
>
> Erstellen Sie die Dichte- und Verteilungsfunktion.
> Hallo zusammen!
>
> ich habe eine Frage zum Erstellen der Dichtefunktion.
> Die Verteilungsfunktion sieht denke ich so aus,dass gilt:
> f(x)=P(X=x)= [mm]\vektor{100 \\ k}[/mm] * [mm]0,8^{100-x} *0,2^{x}[/mm] .
Nein, das ist die Dichtefunktion.Du müsstest noch im Binomialkoeffizienten x, anstatt k schreiben, wenn du sie f(x) nennst. Soll [mm] x\in\IR [/mm] sein? Aber die ZV ist ja eigentlich diskret. Zu beachten wäre dann, dass f(x)=0 gesetzt wird, für x>100 oder [mm] x\notin\IN
[/mm]
> Jetzt weiß ich,aber nicht wie ich eine Dichtefunktion
> erstelle?
> Gruß,würde mich über Hilfe freuen!
Die Verteilungsfunktion wäre dann die Aufsummierung der Dichte [mm] $F(x)=P(X\le x)$=\summe_{k=0}^{x}f(k), [/mm] wobei du bei [mm] x\notin\IN [/mm] nur bis zum nächstkleineren natürlichen x aufsummierst. (Könnte man über die Gaussklammer, also Abrundungsfunktion darstellen, die dann auf das x im Summernzeichen angewendet wird.)
Werden die Würmer eigentlich wieder zurückgeworfen nach der Entnahme? Wenn nicht, wäre die Binomialverteilung übrigens nur eine Nährung, die ZV X in Wirklichkeit hypergeometrisch verteilt.
LG walde
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