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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:28 Di 16.03.2010 | | Autor: | Bennibunny |
| Aufgabe | Hi, kann mir jemand die hauptachsentransfofmation für
x² + 2xy +y² +7x-15y+4 =0
an diesem beispiel vorrechnen. schreibe morgen klausur. müsste das halt an nem beispiel sehen, dann weiß ichs wies klappt.
grüße |
ich weiß generell wie die hauptachsentransformation funktioniert( bei allipse und hyperbel) nur bei ner parabel wie in diesem fall kommt bei mir immer misst raus.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=414247
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> Hi, kann mir jemand die hauptachsentransfofmation für
> x² + 2xy +y² +7x-15y+4 =0
> an diesem beispiel vorrechnen. schreibe morgen klausur.
> müsste das halt an nem beispiel sehen, dann weiß ichs
> wies klappt.
> grüße
> ich weiß generell wie die hauptachsentransformation
> funktioniert( bei allipse und hyperbel) nur bei ner parabel
> wie in diesem fall kommt bei mir immer misst raus.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Bitte beachte, daß wir von Dir Lösungsansätze erwarten (Forenregeln).
Aber das dürfte auch kein Problem sein:
rechne doch mal vor, wie Du die Hauptachsentransformation hier machst, wie weit Du kommst, wo Dein Problem genau ist.
Dann kann Dir sicher jemand sagen, wo Dein Fehler ist, und Dir weiterhelfen.
Nicht zuletzt wird den Helfern so u.U. auch eine Menge Tipparbeit abgenommen...
Gruß v. Angela
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt
> http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=414247
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also
Q= [mm] \pmat{ 1 & 1 \\ 1 & 1 }
[/mm]
[mm] U=1/\sqrt{2} \pmat{ 1 & 1 \\ 1 & -1 }
[/mm]
Eigenwerte sind 2und 0
[mm] D=\pmat{ 2 & 0 \\ 0 & 0 }
[/mm]
die transformation funktioniert ja dann.
bei einer hyperbel und einer ellipse würde ich ja jetzt eine translation durchführen. die klappt aber irgendwie bei einer parabel nicht. da kommt dann bullshit raus.
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> also
> Q= [mm]\pmat{ 1 & 1 \\ 1 & 1 }[/mm]
> [mm]U=1/\sqrt{2} \pmat{ 1 & 1 \\ 1 & -1 }[/mm]
>
> Eigenwerte sind 2und 0
> [mm]D=\pmat{ 2 & 0 \\ 0 & 0 }[/mm]
Hallo,
was hast Du dann jetzt dastehen?
Wie lautet Deine neue Gleichung nun?
Und ausmultipliziert?
> die transformation funktioniert
> ja dann.
> bei einer hyperbel und einer ellipse würde ich ja jetzt
> eine translation durchführen. die klappt aber irgendwie
> bei einer parabel nicht. da kommt dann bullshit raus.
Wir interessieren uns hier brennend für bullshit. Zeig doch mal!
Gruß v. Angela
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[mm] \vektor{x \\ y}=\vektor{x' \\ y'}T\pmat{ 2 & 0 \\ 0 & 0 }\vektor{x' \\ y'}- 2(7/2,15/2)\vektor{x' \\ y'} [/mm] +4=0
T steht für transponiert
die translation
[mm] \vektor{x' \\ y'}= \vektor{x' \\ y'}+t =\vektor{x'' \\ y''}
[/mm]
kann ich ja nicht durchführen,
da [mm] t:=u'*D^{-1}u'
[/mm]
d kann ich ja nicht invertieren, da [mm] D=\pmat{ 2 & 0 \\ 0 & 0 }
[/mm]
u'ist im übrigen gleich
[mm] 1/\wurzel{2}\vektor{7/2 \\ -15/2}*U
[/mm]
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> [mm]\vektor{x \\ y}=\vektor{x' \\ y'}T\pmat{ 2 & 0 \\ 0 & 0 }\vektor{x' \\ y'}- 2(7/2,15/2)\vektor{x' \\ y'}[/mm]
> +4=0
>
Hallo,
ich bin fast nicht mehr daheim, habe nichts geprüft und antworte nur kurz:
Ausgerechnet steht dort 2x'^2 -7x' -15y'+4=0.
<==> x'^2-7/2x'-15/2y'+2=0.
Jetzt umformen in
(x' - [mm] ...)^2 [/mm] - 15/2(y'- ...)=0,
dann hast Du's doch. Die Klammern sind x'' und y''.
Gruß v. Angela
> T steht für transponiert
>
> die translation
> [mm]\vektor{x' \\ y'}= \vektor{x' \\ y'}+t =\vektor{x'' \\ y''}[/mm]
>
> kann ich ja nicht durchführen,
> da [mm]t:=u'*D^{-1}u'[/mm]
> d kann ich ja nicht invertieren, da [mm]D=\pmat{ 2 & 0 \\ 0 & 0 }[/mm]
>
> u'ist im übrigen gleich
> [mm]1/\wurzel{2}\vektor{7/2 \\ -15/2}*U[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:08 Di 16.03.2010 | | Autor: | Bennibunny |
läuft!
dankeschön:)
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