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Hallo.
Also ich betrachte 3D Punktwolcken und möchte diese am Koordinatensystem ausrichten.
Über die geometrische Momente zweiter Ordnung kann man dafür die Trägheitsmatrix aufstellen, diese Diagonaliesieren und erhält dann die Eigenwerte und Eigenvektoren des charakteristischen Ellipsoids der Punktwolke.
Ordnet man nun die Eigenvektoren spaltenweise an, so beschreibt die Matrix die Abbildung der Koordinatenachsen auf die Hauptachsen. Die inverse Matrix (hier die transponierte) beschreibt die Abbildung der Hauptachsen auf die Koordinatenachsen.
Diese kann sich aus einer Rotation (det=1) oder Rot mit Spiegelung (det=-1) zusammensetzen.
Frage: Welche rolle spielt die Reihenfolge der Eigenvektoren.
1)Normalerweise sortiert man die eigenwerte und eigenvektoren, so dass l1>l2>l3. Das stellt sicher, dass die längste Hauptachse auf die x-, .... und die kürzeste auf die z-Achse abgebildet werden?
2) Wenn ich meine Abbildung, wie in 1) wähle und die Abbildung keine Spiegelung beinhaltet, gergeben sich doch immernoch mehere (8?) Möglichkeiten, denn entlang jeder achse kann zusätzlich um 180 Grad gedeht sein?
Stimmt das so?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Mo 09.07.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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