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Heavisidefunktion: Steigung in H(x) ?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:20 Fr 25.01.2008
Autor: Dnalor

Hallo,
ich habe eine frage zu der heavisidefunktion (H(x)) und zwar soll ich die steigung der funktion beweisen.
aber ich habe leider gar keine ahnung wie ich das anstellen soll.

danke im vorraus.
lg dnalor
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Heavisidefunktion: stückweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:33 Fr 25.01.2008
Autor: Loddar

Hallo Dnalor!


Formuliere die []Heavyside-Funktion [mm] $\Theta(x)$ [/mm] als abschnittsweise definiert mit:

[mm] $$\Theta(x):=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x \ \le \ 0 \mbox{ } \\ 1, & \mbox{für } x \ > \ 0 \mbox{ } \end{cases}$$ [/mm]

Dann kannst Du auch abschnittsweise ableiten. Kritisch ist lediglich der Wert [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 0$ , für den Du noch eine Sonderbetrachtung durchführen musst. Ist [mm] $\Theta(x)$ [/mm] denn an dieser Stelle stetig? Was folgt dann daraus für die Differenzierbarkeit?


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Heavisidefunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:38 Fr 25.01.2008
Autor: Dnalor

hey danke für die schnlle antwort

also würde der erste ansatz so aussehen das ich für x einfach eine beliebe zahl einsetze ?
also H(2) zum beispiel?
und wie müsste ich dann weiter rechnen ?

Bezug
                        
Bezug
Heavisidefunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:14 Fr 25.01.2008
Autor: informix

Hallo Dnalor und [willkommenmr],

> hey danke für die schnlle antwort
>
> also würde der erste ansatz so aussehen das ich für x
> einfach eine beliebe zahl einsetze ?
>  also H(2) zum beispiel?
>  und wie müsste ich dann weiter rechnen ?

    $ [mm] \Theta(x):=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x \ \le \ 0 \mbox{ } \\ 1, & \mbox{für } x \ > \ 0 \mbox{ } \end{cases} [/mm] $

H(2)=1

Steigung des Graphen ist definiert als [mm] \lim_{h\to 0}{\bruch{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}} [/mm]
Deine Funktion ist [mm] f(x_0)=H(2)=1 [/mm]

Nun überlege, was sich für H(2+h) ergibt...

Gruß informix

Bezug
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