Hebbare Definitionslücke < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] f(x)=\bruch{4x²+4x-24}{2x²-2x-4}
[/mm]
Gibt es Polstellen und hebbare Definitionslücken? |
Hallo,
ich sitze gerade an dieser Aufgabe und habe leider keine Lösung dazu.
Zuerst habe ich den Nenner=0 gesetzt und bekomme so ein x1=2 und x2=-1 raus. Danach möchte ich überprüfen, ob dies Polstellen oder hebbare Definitionslücken sind. Also:
f(x1)=0 (also hebbare Def.lücke)
f(x2)=-24 (also Polstelle)
Nun muss ich noch die Def.lücke schließen. Dazu habe ich versucht den Bruch umzuschreiben:
[mm] f(x)=\bruch{4*(x+3)(x-2)}{2*(x-2)(x+1)}=\bruch{4x+12}{2x+2}
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\22}=\bruch{10}{3}
[/mm]
Ist das so überhaupt richtig???
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:25 Mi 26.03.2008 | | Autor: | abakus |
> [mm]f(x)=\bruch{4x²+4x-24}{2x²-2x-4}[/mm]
> Gibt es Polstellen und hebbare Definitionslücken?
> Hallo,
> ich sitze gerade an dieser Aufgabe und habe leider keine
> Lösung dazu.
> Zuerst habe ich den Nenner=0 gesetzt und bekomme so ein
> x1=2 und x2=-1 raus. Danach möchte ich überprüfen, ob dies
> Polstellen oder hebbare Definitionslücken sind. Also:
> f(x1)=0 (also hebbare Def.lücke)
Die Aussage f(x1)=0 ist grundsätzlich falsch. f(x1) ist nicht definiert.
> f(x2)=-24
Auch das ist Unfug. (Außerdem wäre -8 geteilt durch 0 sowieso nicht -24).
>(also Polstelle)
>
> Nun muss ich noch die Def.lücke schließen. Dazu habe ich
> versucht den Bruch umzuschreiben:
>
DAS war der richtige ANFANG:
> [mm]f(x)=\bruch{4*(x+3)(x-2)}{2*(x-2)(x+1)}=\bruch{4x+12}{2x+2}[/mm]
> [mm]\limes_{x\rightarrow\22}=\bruch{10}{3}[/mm]
Gut. x=2 ist also eine hebbare Definitionslücke (hebbar mit dem Wert 10/3).
An der Stelle x=-1 ist die Zählerfunktion von Null verschieden, die Nennerfunktion gleich Null. Deswegen ist es eine Polstelle.
Der Grenzwert für x gegen -1 (x<1) ist [mm] -\infty, [/mm] der Grenzwert für x gegen -1 (x>1) ist [mm] +\infty. [/mm] Es ist also eine Polstelle mit Vorzeichenwechsel.
Gruß Abakus
>
> Ist das so überhaupt richtig???
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:05 Mi 26.03.2008 | | Autor: | HAWRaptor |
Hallo,
da habe ich mich natürlich falsch ausgedrückt, ich meinte natürlich nicht f(x1), sondern die Funktion im Zähler.
Aber vielen Danke für die Hilfe!!!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:29 Mi 26.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo HAWRaptor!
> Zuerst habe ich den Nenner=0 gesetzt und bekomme so ein
> x1=2 und x2=-1 raus. Danach möchte ich überprüfen, ob dies
> Polstellen oder hebbare Definitionslücken sind. Also:
> f(x1)=0 (also hebbare Def.lücke)
> f(x2)=-24 (also Polstelle)
Wenn Du hier jeweils [mm] $z(x_1)$ [/mm] bzw. [mm] $z(x_2)$ [/mm] schreibst für $z_$ wie [mm] $\text{Zähler des Bruches}$ [/mm] ist es völlig okay so!
Gruß
Loddar
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