Hellseher < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:28 So 22.11.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Ein Hellseher ist der Ueberzeugung ,die Zukunft vorhersagen zu koennen.Er macht die Einschraenkung,dass die Sicherhiet seiner Vorhersage aufgrund gelegentlicher Konzentrationsprobleme nur 90% betrage.
Das Institut fuer Parapsyschologie moechte den Hellseher folgendem Test
Er soll 20 mal das Ergebnis eines Muenzwurfes vorhersagen.Versagt er hoechstens zweimal,so will man ihm die behaupteten Faehigkeiten zubilligen.Andernfalls geht man davon aus,dass seine Faehigkeit yufallsbedingt wie bei jedem normalen Menschen bei etwa ca. 50% liegt.
a) Wie wahrscheinlich ist es,dass aufgrund des Testaugangs der Hellseher als Schwindler eingestuft wird,obwohl er die behauptete Faehigkeit tatsaechlich bestitzt?
b) Wie wahrscheinlich ist es,dass dem Hellseher die behauptete Faehigkeit bescheinigt wird,obwohl er sie tatsaechlich nicht besitzt? |
Hallo,
Ich hab diese Aufgabe gerechnet.Kann bitte jemand nachgucken ob das so stimmt?
Ich hab mir zunaechst zwei Ereignisse aufgeschrieben
A, Test ist bestanden und B,DerHellseher besitzt die Faehigkeit.
Ich denke man muss hier mit bedingter Wahrscheinlichkeit rechnen.
a) [mm] P_{B}(\overline{A})=\bruch{P(\overline{A})* P_{\overline{A}}(B)}{P(B)}=\bruch{0.3231*0.5}{0.9}=0.1795
[/mm]
b) [mm] P_{\overline{B}}(A)=\bruch{P(A)*P_{A}(\overline{B})}{P(\overline{B})}=\bruch{0.6769*0.1}{0.35848}=0.1888
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:42 So 22.11.2009 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Mandy,
sagen Dir die Begriffe
"Signifikanztest"
und
"Alternativtest"
etwas?
Wenn nicht, mach' Dich da bitte erst mal kundig,
dann helfen wir Dir ggf. weiter!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:09 So 22.11.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
Hallo
Die beiden Begriffe sagen mir gar nichts,aber ich denke man braucht die auch nicht unbedingt für die Aufgabe.Denn die Aufgabe ist in unserem Buch unter dem Thema "Binomialverteilung" und davor werden die 2 von dir genannten Themen nicht behandelt.Daher muss man sie auch ihne die lösen können oder?
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:31 So 22.11.2009 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Mandy,
> Hallo
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> Die beiden Begriffe sagen mir gar nichts,aber ich denke man
> braucht die auch nicht unbedingt für die Aufgabe.Denn die
> Aufgabe ist in unserem Buch unter dem Thema
> "Binomialverteilung" und davor werden die 2 von dir
> genannten Themen nicht behandelt.
Beide Testverfahren gehören tatsächlich zum Thema "Binomialverteilung",
NICHT aber zum Thema "bedingte Wahrscheinlichkeit".
Und: Es ist sicher besser, sich über das von mir angerissene Thema "Testverfahren"
kundig zu machen!
Ich will Dir mal ein bissl helfen:
Bei Frage a) gehst Du von der Binomialverteilung B(20; 0,9) aus und berechnest die Wahrscheinlichkeit:
P(X [mm] \le [/mm] 17).
Bei Frage b) hast Du die Binomialverteilung B(20; 0,5) und berechnest die Wahrscheinlichkeit:
P(X [mm] \ge [/mm] 18)
mfG!
Zwerglein
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Hallo Mandy,
bei den Tests, die dir Zwerglein genannt hat, geht es auch im Grunde um Binomialverteilung. Nur wäre es leichter für dich zu verstehen, wenn du das Prinzip der Tests schon einmal gehört hättest.
Entgegen deiner Vermutung geht es hier nicht um eine bedingte Wahrscheinlichkeit, zumindest nicht in der Weise, wie du es in der Schule gelernt hast.
Du hast zwei "Hypothesen":
- Jede Aussage stimmt zu 90%
- Jede Aussage stimmt zu 50%.
Du versuchst nun herauszufinden, welche auf den Wahrsager zutrifft. Dazu wurde vom Institut ein Test entwickelt, der eine Stichprobe von 20 Versuchen macht.
Sie sagen: Bei 18,19,20 richtigen Aussagen stimmt die Hypothese mit 90%, ansonsten, also bei 0,1,...,17 stimmt die Hypothese mit 50%.
Aufgabe 1:
Wie wahrscheinlich ist es,dass aufgrund des Testaugangs der Hellseher als Schwindler eingestuft wird, obwohl er die behauptete Faehigkeit tatsaechlich bestitzt?
Du gehst davon aus, dass die Wahrscheinlichkeit für die Richtigkeit der Aussage des Wahrsagers bei 90% liegt, und musst nun berechnen, wie hoch die unter diesen Umständen die Wahrscheinlichkeit ist, dass er 0,1,...,17 - mal richtig liegt, denn bei all diesen Ergebnissen der Stichprobe wird das Institut ihm die Fähigkeit aberkennen, obwohl er sie eigentlich hat.
Also: Binomialverteilung mit n = 20, p = 0.9, Berechne P(X < 18).
Versuche die andere Aufgabe selbst.
Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:35 So 22.11.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
Ok,ich habs verstanden.Vielen Dank euch beiden =)
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